Вестник МГТУ. 2016, №4.

Бражный А. И. Механизм выбора приоритетных альтернатив… 762 этого каравана и плотностях распределения ошибок "человеческого элемента", которые сопутствуют функционированию этого элемента в буксирной системе [8]. Такой механизм выбора управлений, синтезированный для систем буксировки, можно отнести к классу параметрических адаптивных систем. В основу синтеза механизма выбора управлений при существенно неполной информации могут быть положены статистические методы управления, основанные на апостериорных статистических выводах. Механизмы выбора управлений, основанные на апостериорных статистических выводах, позволяют значительно сократить объем обработки данных и расширить возможности поиска последовательных оптимальных управлений буксирным караваном в условиях высокой степени неопределенности. Пусть буксирный караван как объект наблюдения и уравнения определяется математической итерационной моделью вида ( ) ( ) 1 , , , , , , , , n n n n n n x F x u a b y G x c + = ξ = η (7) где x n – параметры фазовых координат буксирного каравана; η n и ξ n – независимые ошибки "человеческого элемента" при оценке параметров каравана и наблюдений за ним; u n – управления, используемые ЛПР для обеспечения навигационной безопасности каравана; a , b , c – неизвестные параметры, характеризующие эксплуатируемую модель буксирного каравана и принятые модели ошибок "человеческого элемента". Выбор предпочтительных управлений в условиях неполной информации для каравана и модели его наблюдения (7) должен минимизировать математическое ожидание функции потерь W ( x n , u n – 1 ) по апостериорному распределению вероятности фазовых координат буксирного каравана при выполненных наблюдениях y n – 1 вида ( ) 1 , , где 1 , k i i i k EW x u i − = γ = = ÷ ∑ где ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 1 1 1 1 1 1 1 , , * , , n n i i n n n n n n n EW x u W x u p x u y p u y dv x du − − − − − − − = ∫ ( ) 1 1 2 1 , , , , n n y y y y − − = … а p* ( x n |u n – 1 , y n – 1 ) – апостериорное распределение параметров фазовых координат каравана при заданных наблюдениях y n – 1 . Апостериорное распределение ненаблюдаемой переменной величины х n , в отличие от классического определения апостериорной плотности по формуле Байеса, должно определяться без использования априорных распределений по относительно инвариантной мере, связанной с некоторой группой преобразований [9]. В данном случае апостериорные оценки <х n > минимизируют апостериорные риски и выраженные как несобственные байесовские оценки для инвариантных априорных вероятностных мер [10]. Рассмотрим возможность оценки апостериорной плотности вероятности параметров x n процесса управления караваном (7) при наблюдениях y n , обозначая через Y выборочное пространство наблюдений, через X – пространство параметров, а через G y и G x – группы преобразований на множествах Y и X соответственно. Пусть P ( y n |x n ) – семейство распределений на Y при некотором значении параметра x n . Формально апостериорное распределение можно получить из формулы Байеса при равномерном априорном распределении вида ( ) ( ) ( ) { } ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) * / / , n n n n n n n n n n n n n n p x y p x p y x p x p y x dv x p y x p y x dv x = = ∫ ∫ а если дополнительно вероятность ν ( x n ) выбрана так, чтобы имело место равенство ( ) ( ) 1, n n n p y x dv x = ∫ то можно найти отношение, записанное как выражение ( ) ( ) * . n n n n p x y p y x = (8) Рассмотрим возможный процесс определения апостериорной плотности p* ( x n |y n ), для чего используя (8) и применяя правило умножения для плотностей, получим ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 1 1 1 * , , n n n n n n n n n n n n p x y p y x p y y x p y y x p y x − − − = = = .