Вестник МГТУ. 2016, №4.

Вестник МГТУ. 2016. Т. 19, № 4. С. 759–766. DOI: 10.21443/1560-9278-2016-4-759-766 761 Уменьшение, насколько это возможно, вероятностей возникновения больших потерь при поддержании навигационной безопасности буксирного каравана, можно осуществить в том случае, если ЛПР выбирает такую альтернативу A i из (1), при которой было бы истинно следующее высказывание: ( ) ( ) min , i i l L p l p l ∀ ∈ = (2) где L – область интересующих ЛПР значений l . Для реализации критерия предположим, что вероятностные переменные, выражающие величину потерь в случае выбора альтернативы A i , соответствуют следующим высказываниям: ( ) ( ) ( ) ( ) 1 2 3 , , , , i j I D i j D i j D i j ∀ ∈ ∨ ∨ , (3) где ( ) ( ) ( ) 1 , : имеет место , i j D i j l L p l p l ∀ ∈ ≥ ( ) ( ) ( ) 2 , : имеет место , i j D i j l L p l p l ∀ ∈ ≤ ( ) ( ) ( ) 3 , : имеет место . i j D i j l L p l p l ∀ ∈ = Тогда при выполнении условий (3) критерий (2) может быть преобразован к виду ( ) ( ) 0 min i i l L p l p l ∀ ∈ = , (4) а выбранная ЛПР альтернатива A i является оптимальной. Помимо требований, накладываемых на функцию p i ( l ) и необходимых для реализации критерия (4), эта функция также должна отвечать условиям, вытекающим из ее определения, а именно: ( ) 0 1. i p l ≤ ≤ (5) И если l A > l B , то ( ) ( ) A j B p l p l ≤ . (6) Следовательно, критерий выбора наименее опасной и оптимальной альтернативы (4) в случае однократных решений при риске возможен, если существуют функции p i ( l ), которые удовлетворяют требованиям (3), (5) и (6). Тогда сформулируем условия, при которых возможно существование функций p i ( l ) . Исходя из достаточно общих соображений функции p i ( l ) = π ( l , h i ), где h i – величина параметра h , должны подчиняться следующим требованиям. Функции p i ( l ) должны принадлежать такому классу G определенных на оси l функций π( l , h ) с параметром h , при котором истинна дизъюнкция вида ( ) ( ) 1 2 , F F π ∨ π где ( ) ( ) ( ) 1 : если , то , , , a b a b F h h l L l h l h π > ∀ ∈ π ≥ π ( ) ( ) ( ) 2 : если , то , , . a b a b F h h l L l h l h π > ∀ ∈ π ≤ π Кроме того, функции из класса G должны быть определены на интервале 0 ≤ π ( l , h ) ≤ 1 так, чтобы при l a > l b выполнялись условия ( ) ( ) , , . a b l h l h π ≤ π ( ) ( ) ( ) ( ) , min , , i i i i l L l h p l l h p l h H ∀ ∈ π − = π − ∈     если H i :{ h| " l ∈ L π ( l , h ) ≥ p i ( l )} . Таким образом, при выборе и принятии однократного решения в условиях риска среди альтернатив с потерями возможно найти такую альтернативу, которая способна обеспечить уменьшение вероятностей возникновения больших потерь при управлении состоянием навигационной безопасности каравана. Выбор такой альтернативы должен предусматривать ее последующую реализацию. Однако при реализации альтернативы с малыми потерями можно принять то, что ЛПР не обладает полной информацией о состоянии навигационной безопасности буксирного каравана [7]. Поэтому далее рассмотрим синтез механизма выбора "человеческим элементом" последовательности управлений навигационным состоянием каравана на базе выбранной альтернативы с минимальными потерями при неполной априорной информации о параметрах движения