Вестник МГТУ. 2016, №4.

Вестник МГТУ. 2016. Т. 19, № 4. С. 753–758. DOI: 10.21443/1560-9278-2016-4-753-758 755 где – порядок расширенной матрицы состояния [ A r ]; λ – собственные числа матрицы [ A r ]; [ I ] – единичная матрица, и определяется расширенный вектор состояния [ x r ] по выражению (7). Значение вектора [ x r ], полученное в момент времени t = t нач + ∆ t , и значение времени t принимаются начальными для расчета на следующем интервале. Затем процесс вычислений повторяется. Таким образом, основной задачей при использовании метода пространства состояний является приведение исходных дифференциальных уравнений моделируемого устройства непрерывного действия к форме матричного уравнения состояния (6). Рассмотрим алгоритм решения задачи для синхронного двигателя с постоянными магнитами (СДПМ), который применим в приводах энергетических систем при транспортировании тепловой энергии. Уравнения СДПМ [6] в неподвижной относительно статора системе координат α , β , составленные при традиционных допущениях, имеют вид: ( ) пм пм эм п пм пр эм , , cos , sin , cos sin , 2 1 , s s s s р с n d u R i dt d u R i dt L i L i m M p i i d J M M р dt α α α β β β α α β β β α ψ  = +   ψ  = +   ψ = + Ψ θ   ψ = + Ψ θ   = Ψ θ − θ    ω = −   (9) где u α , u β , i α , i β , ψ α , ψ β – напряжения, токи и потокосцепления обмоток статора по осям α , β , R s ; L s – активное сопротивление и полная индуктивность обмотки фазы статора; Ψ пм – потокосцепление, обусловленное постоянными магнитами; m – число фаз; p п – число пар полюсов двигателя; θ – угол поворота ротора; ω р – угловая скорость ротора двухполюсной машины ( ω р = d θ/ dt ); J пр – приведенный момент инерции. На основе первых четырех уравнений системы (9) получаем: , , s s s s di u L R i e dt di u L R i e dt α α α α β β β β  = + +    = + +  (10) где e α , e β – противо- э.д.с. обмоток статора по осям α, β, определяемые как ( ) пм р пм р sin , cos . e e α β = −Ψ ω θ   = Ψ ω θ  (11) При использовании допущения, что в течение малого времени шага расчета ∆ t изменением угловой скорости ω р можно пренебречь, выражения (10) и (11) записываются в виде единой системы линейных дифференциальных уравнений: ( ) ( ) ( ) р р 1 , 1 , , . s s s s di u R i e dt L di u R i e dt L de e dt de e dt α α α α β β β β α β β α  = − −    = − −     = −ω    = ω  (12)