Вестник МГТУ. 2016, №4.

Шурыгин А. М. и др. Моделирование элементов энергетических систем… 754 где G o – расчетный расход воды на отопление; G o.т.и – расход воды на отопление в точке излома; δτ о.т.и – температурный напор между прямой и обратной магистралью в точке излома; θ о.т.и – температурный напор между температурой у абонента и температурой в обратной магистрали в точке излома; ∆ t о.т.и – температурный напор между средней температурой воды у абонента и расчетной температурой внутреннего воздуха. Температура воды на выходе из отопительной системы o 02 01т.и 01т.и 02т.и o ( ) Q G τ = τ − τ − τ × . (4) Таким образом, для обеспечения расчетного расхода воды в тепловой сети и температуры воды на выходе от потребителя необходимо осуществлять регулирование угловой скорости электродвигателя насосной системы, подающей теплоноситель в тепловую сеть. Результаты и обсуждение Современные автоматизированные средства управления технологическими процессами в энергетических системах основаны на интеграции достижений в областях гидродинамики, электромеханики, микроэлектроники, компьютерной техники и представляют собой совокупности устройств непрерывного и дискретного действия. Поскольку для решения практических задач, связанных с проектированием, настройкой и эксплуатацией системы, необходима информация о ее статических и динамических характеристиках, возникает необходимость разработки имитационной модели, адекватно имитирующей формирование и обработку сигналов датчиков, используемых в системе управления и реально действующих внешних возмущений. Процесс разработки адекватной оригиналу имитационной модели неразрывно связан с решением задачи о выборе рационального метода моделирования, обеспечивающего высокое быстродействие, простоту построения и удобство применения модели для расчета переходных процессов. При моделировании автоматизированных систем признано целесообразным использование численно- аналитического метода представления пространства состояний, позволяющего определить значения переменных в дискретные моменты времени t , соответствующие моментам переключения отдельных блоков системы. Данный метод исключает промежуточные вычисления без потери точности расчета [2]. В общем случае элемент непрерывного действия описывается системой нелинейных дифференциальных уравнений, которая, однако, может быть линеаризована и представлена матричным уравнением состояния [3] [ ] [ ][ ] [ ][ ], d x A x B u dt = + (5) где [ x ] – вектор состояния; [ u ] – вектор управления; [ A ] – матрица состояния; [ B ] – матрица управления. Аналитическое решение уравнения состояния (5) имеет достаточно высокий уровень сложности и оказывается неудобным для моделирования. Поэтому при составлении исходного матричного уравнения моделируемого объекта используется допущение о том, что в течение малого времени шага расчета ∆ t компоненты вектора управления [ u ] остаются неизменными. При этом получаемая система дифференциальных уравнений устройства непрерывного действия является по сути уравнением состояния [ ] [ ][ ], r r r d x A x dt = (6) где [ x r ] – расширенный вектор состояния; [ A r ] – расширенная матрица состояния. Решение уравнения состояния (6) в произвольный момент времени t = t нач + ∆ t имеет следующий вид [3]: [ ] нач [ ] [ ], r A t r r x e x ∆ = (7) где [ x r нач ] – значение расширенного вектора состояния [ x r ] в начальный момент времени t нач . При моделировании вычисления организуются следующим образом. Состояние устройств дискретного действия определяется в момент времени t = t нач и принимается неизменным в течение приращения времени ∆ t [4]. На каждом расчетном интервале ∆ t сначала формируется расширенная матрица состояния [ A r ], определяются значения коэффициентов ее характеристического уравнения с применением метода Леверрье, и рассчитываются ее собственные числа с использованием формул Берстоу и Ньютона [5]. Затем вычисляется переходная матрица состояния с применением теоремы Сильвестра [3] ( ) ( ) 1 [ ] 1 1 [ ] [ ] , i r r j j i j t A t i i j j i j A I e e = ≠ λ ∆ ∆ = = ≠ − λ = λ − λ ∏ ∑ ∏ (8)