Вестник МГТУ. 2016, №4.

Вестник МГТУ. 2016. Т. 19, № 4. С. 744–752. DOI: 10.21443/1560-9278-2016-4-744-752 747 механизмов влияния – электрического и магнитного – реально необходимо считаться только с магнитным влиянием, поскольку несинусоидальность тока влияющих сетей существенно больше несинусоидальности напряжения. Именно несинусоидальный ток во влияющей сети приводит к несинусоидальности наведенных напряжений. Результаты и обсуждение Для выяснения причин такого изменения спектрального состава было проведено численное исследование частотных характеристик взаимного влияния воздушных линий. При сближении двух и более ЛЭП они оказывают друг на друга как магнитное влияние (возникновение на проводах каждой из них продольных электродвижущих сил (ЭДС), вызванных токами в фазных проводах соседних линий), так и электрическое (возникновение напряжений, определяемых электрическим полем параллельных ЛЭП). Напряжения и токи на проводах линий над землей связаны системой телеграфных уравнений, записанных относительно комплексных амплитуд фазных величин: ( ) ( ) U Z I , I Y U d dx d dx  − = ω    − = ω  (1) где Z( ω ) – комплексная симметричная матрица продольных импедансов. Диагональные элементы Z ii ( ω ) матрицы являются собственными продольными импедансами на единицу длины контура, образованного i -м проводником и обратным током в земле. Недиагональные элементы Z ik ( ω ) = Z ki ( ω ) являются взаимными продольными импедансами на единицу длины между i -м и k -м проводниками и определяют продольно наведенное напряжение в проводнике k , если ток протекает в проводнике i , или наоборот. Формулы для расчета Z ii ( ω ) и Z ik ( ω ) были выведены Карсоном в 1920-х гг. для телефонных линий [4], но могут быть использованы также для линий электропередачи; Y( ω ) – комплексная симметричная матрица поперечных проводимостей. В случае воздушной линии, когда можно пренебречь проводимостью утечки на землю, можно принять Y( ω ) = j ω С, где С – это матрица коэффициентов электростатической индукции. Систему дифференциальных уравнений первого порядка (1) можно подстановкой привести к виду системы волновых уравнений, записанных для каждого провода многопроводной воздушной линии: ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 2 2 2 2 2 2 U Z Y U U , I Y Z I I d dx d dx  = ω ω = ω    = ω ω = ω  γ γ (2) где ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) Z Y Y Z γ ω = ω ω = ω ω – матрица коэффициентов распространения (произведения матриц равны в силу их симметричности). Коэффициент распространения и другая важная характеристика линии, волновое сопротивление ( ) ( ) ( ) 1 0 Z Z Y − ω = ω ω являются функциями частоты даже в случае частотонезависимых распределенных параметров длинной линии. Частотная зависимость еще более усиливается, когда учитывают такие явления, как скин-эффект в фазных проводниках воздушной линии и зависимость от частоты глубины проникновения обратного тока в земле. В общем виде решение системы уравнений (2) можно представить как ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 0 U( , ) U exp U exp , 1 I( , ) U exp U exp Z x j x j x x j x j x + − + −  ω = ω − γ ω + ω γ ω   ω = ω − γ ω − ω γ ω  ω  (3) где U + и U – – матрицы постоянных интегрирования, которые определяются из граничных условий по концам каждого провода воздушной линии. Решение (3) является суперпозицией двух волн, падающей и отраженной, распространяющихся в линии в противоположных направлениях. Как известно [5], при определенных соотношениях длины воздушной линии и частоты сигнала, а также в зависимости от условий на концах, в линии возможно возникновение разного рода резонансов токов и напряжений. Получение решения для частотозависимой многопроводной линии с произвольными граничными условиями может быть получено только численными методами. Наиболее полно модель такой воздушной