Вестник МГТУ. 2016, №4.
Куклин Д. В. и др. Влияние расположения токового и потенциального контуров… 732 (согласно рис. 1) с использованием потенциального контура и интеграла электрического поля для грунта с удельным сопротивлением 10000 Ом·м (относительная диэлектрическая проницаемость 6,5). Рис. 5. Результаты расчетов при вертикальном пути интеграла электрического поля Fig. 5. Calculation results for vertical path of the electric field integral Рис. 6. Сравнение результатов расчетов с использованием потенциального контура и интеграла электрического поля для грунта с высоким удельным сопротивлением Fig. 6. Comparison of calculation results between two methods of GPR measurement: potential lead wire and the electric field integral Далее было проведено сравнение расчетов методом конечных разностей во временной области с расчетами методом, основанным на решении телеграфных уравнений. Расчеты проводились для того, чтобы определить, какое расположение токового и потенциального контуров будет соответствовать расчетам другими методами. При использовании методов, основанных на телеграфных уравнениях, рассчитывается только скалярный потенциал, а ток может задаваться без токового контура. Вначале были проведены расчеты сопротивления протяженного проводника по формуле [4] 2δ δ δ 2 2 4 4 = 1 = 1 1 6 1 90 1 ( ) 1 1 1 1 , 2δ 3 3 15 π π t t t n n T T t t k k k k e Ll rl Ll z t R e e e e t t Rt k k − − − − − − ≈ − + − − + − − − ∑ ∑ (1) где 2 2 = π k Ll T Rk – постоянная времени; 0 = 2π εε ρ l n υ – число экспоненциальных составляющих ряда Фурье; 1 = LC υ – скорость распространения волны; 0 1 δ = 2εε ρ – коэффициент затухания; 0 6 2 = 0,2 10 0,31 ln l L d − ⋅ − – погонная индуктивность, Гн/м; 0 0 2 = πεε / ln 0,31 l C d − – погонная индуктивность, Ф/м; 0 2 ρ = ln 2π l R l d – стационарное сопротивление, здесь d 0 – диаметр проводника. Длина заземлителя составляет 150 м, диаметр 0,008 мм, глубина расположения 0,8 м, продольное активное сопротивление 0,04 Ом. Расчеты выполнены для пяти значений удельного сопротивления грунта с соответствующими значениями относительной диэлектрической проницаемости: ρ 1 = 500 Ом ⋅ м, ε 1 = 12; ρ 2 = 2 000 Ом ⋅ м, ε 2 = 7,1; ρ 3 = 5 000 Ом ⋅ м, ε 3 = 7,0; ρ 4 = 12 500 Ом ⋅ м, ε 4 = 6,5; ρ 5 = 20 000 Ом ⋅ м, ε 5 = 6,2.
Made with FlippingBook
RkJQdWJsaXNoZXIy MTUzNzYz