Вестник МГТУ. 2016, №4.

Вестник МГТУ. 2016. Т. 19, № 4. С. 822–829. DOI: 10.21443/1560-9278-2016-4-822-829 825 7 000 т); при СКП, равной 0,5 ° , эта погрешность составит уже около 65 т. Однако необходимо учесть, что погрешность современных электронных кренометров настолько мала, что погрешностью на точность кренометра вполне можно пренебречь. Определение осадок на волнении происходит посредством осреднения амплитуд, при этом со стопроцентной вероятностью можно отметить только тот факт, что фактическая осадка заключена в промежутке от ср 2 Т h − до ср 2 Т h + , где h – высота волны (высота омывания борта). Будем считать, что волнение имеет строго гармонический характер. Тогда вероятность того, что некоторая осадка является фактической, будет определяться следующей формулой плотности вероятности случайной величины Т : ( ) ср 1 cos π 2 Т Т f T h − = . (4) В соответствии с формулой (4) вероятность того, что фактической является осадка, вычисленная посредством осреднения, равна 0,5. Очевидно, что математическое ожидание случайной величины равно Т ср . Для упрощения процедуры определения среднеквадратической погрешности, измеренной на волнении осадки, центрируем случайную величину Т , сделав замену у = Т – Т ср . Подобная операция не приведет к изменению характеристик рассеяния. Математическое ожидание центрированной величины равно 0, а ее дисперсия будет определяться следующим интегралом: 2 2 2 π cos . h y h y D y dy h + − = ∫ (5) Для вычисления интеграла (5) воспользуемся таблицей интегралов [5] и получим 2 2 2 2 3 3 3 3 3 2 3 3 3 2 2 1 2 π 2 π 2 π 8 cos sin . 2 π 4π π π π 4π h h y h h yh y y h h y h h D h h h + + − −     −   = + − = − =           (6) Таким образом, выражение для СКП осадки, снятой на волнении, будет определяться формулой 3 3 3 2 3 π 8 0, 0867 . 4π T y m D h h − = = ≈ ɶ (7) Формула (7) показывает значительную величину СКП осадки даже на небольшом волнении. Если осадки снимаются, когда судно находится на течении, в расчете водоизмещения появляется еще одна составляющая погрешности, обусловленная скоростным проседанием судов. Для оценки величины проседания из всего множества формул выберем формулу, представленную институтом гидрологии и гидротехники АН СССР для среднетоннажных судов и учитывающую значение отношения глубины к осадке менее 1,4 [6]: ( ) 2 2 прос 1 δ , 2 т K v Т g − = (8) где K – коэффициент, определяемый по табл. 1; ν m – скорость течения; g – ускорение свободного падения. Таблица 1. Коэффициент К для расчета скоростного проседания Table 1. The coefficient K for calculation of the speed drawdowns L / B 5 6 7 8 9 12 K 1,32 1,23 1,19 1,17 1,15 1,1 Очевидно, что формулу (8) можно применить для оценки погрешности снятия осадок на течении. Так, для балкера Oslo Bulk ( L / B = 5,71; К ≈ 1,26) погрешность в определении осадки на течении скоростью 5 уз составит почти 20 см, что повлечет погрешность водоизмещения около 300 т.