Вестник МГТУ. 2018, №4.

Попов И. П. Влияние частоты на параметры синхронной электрической машины обмотки - n. Длина активной части витка - l. Индукция магнитного поля в рабочем зазоре - B. Угол поворота ротора - ф. Частота вращения - и = d ф/ d t. Ток - i. Число полюсов - два. Диаметр ротора - D r . Активные электрические и механические потери не учитываются. Для синхронной машины с индуктивной нагрузкой справедлива следующая теорема. Теорема 1. Амплитуда тока в индуктивной нагрузке индуктивной синхронной электрической машины не зависит от частоты вращения. Доказательство. При указанных допущениях справедливо равенство (второй закон Кирхгофа и закон электромагнитной индукции применительно к вращающей машине) Bln D r d ф . r d i — sm ф = L — . 2 d t d t (1) Интегрирование этого выражения дает Bln D r L 2 cos ф+ 1 0 = - I m cos ф+ 1 0 . Начальный ток I 0 можно считать равным нулю. Амплитуда тока I m Bln D r L 2 от частоты вращения ю не зависит. Теорема доказана. Теорема 2. Амплитуда момента сопротивления вращению для индуктивной синхронной электрической машины с индуктивной нагрузкой не зависит от частоты вращения. Доказательство. При указанных допущениях момент сопротивления вращению в соответствии с законом Ампера (применительно к вращающей машине) равен D r Bln D r ц = В т — sin ф = - B ln -------- - 2 L 2 D 1 COSф— - sin ф = 2 ( Bln ) 2 D 12 L 8 sin 2 ф . Амплитуда момента сопротивления вращению M = ( B ln ) 2 D L 8 от частоты вращения ю не зависит. Теорема доказана. На рисунке представлена схема синхронной электрической машины с индуктивной нагрузкой. L Рис. Схема синхронной электрической машины с индуктивной нагрузкой Fig. The circuit of the synchronous electric machine with inductive load 626