Вестник МГТУ. 2018, №4.
Вестник МГТУ. 2018. Т. 21, № 4. С. 616-624. DOI: 10.21443/1560-9278-2018-21-4-616-624 где dt - временной шаг; Л - размер ячейки; c - скорость света в вакууме. Запишем формулу расчета временного интервала в виде S А c 3 (4) где S - безразмерный коэффициент, который не должен превышать единицу для получения устойчивого решения. Для моделирования проводников, диаметр которых существенно меньше шага расчетной сетки, необходимо применение дополнительных методов [1]. В одном из наиболее распространенных подходов проводники располагаются вдоль узлов, в которых рассчитывается электрическое поле. Однако после задания в модели удельной проводимости протяженных проводников вдоль узлов расчетной сетки необходимо точно задать диаметр проводника. Для точного моделирования диаметра проводников корректируются значения электрического и магнитного полей в узлах расчетной сетки, находящихся в непосредственной близости от проводника. Причем корректировка производится таким образом, чтобы характер электрического и магнитного полей соответствовал полям вокруг реальных проводников [1]. В методе FDTD корректировку электрического и магнитного полей удобно производить путем изменения параметров среды. В работах [2; 3] рассматривались методы моделирования проводников. В методе [2] для моделирования проводника радиусом r корректируются значения диэлектрической и магнитной проницаемости в соответствии с формулами г' = £• т , ц/ = ц. / т , (5) при расчетной сетке из кубических ячеек значение m находится как п m = (6) 2ln А r Значения параметров среды корректируются в конечно-разностных уравнениях метода FDTD, при помощи которых рассчитываются значения электрического и магнитного полей. Диэлектрическая проницаемость корректируется в узлах, радиальных к проводнику, магнитная проницаемость - в тангенциальных к проводнику узлах. В работе [3] предлагается модификация предыдущего метода, в соответствии с которой корректируются также компоненты магнитного поля, продольные по отношению к проводнику в тех случаях, когда радиус проводника меньше значения 0,208-Л. Когда радиус проводника больше 0,208-Л, корректируются продольные компоненты электрического поля. Это необходимо для устранения вычислительной неустойчивости при значениях коэффициента S , близких к единице. Также в работе [3] предложено корректировать магнитное поле на расстоянии Л/2 от концов проводника, если радиус проводника меньше значения 0,208-Л. Для проведения расчетов использовалась компьютерная программа, разработанная автором, обладающая основными возможностями метода FDTD и использующая дополнительные методы для моделирования протяженных проводников, источников, сред с частотной зависимостью диэлектрической проницаемости и др. Результаты и обсуждение Ошибки расчетов Для демонстрации ошибок расчета проведены расчеты с дипольной антенной длиной 0,21 м (рис. 1). Дипольная антенна состоит из двух проводников, между которыми расположен источник тока. В расчетах использовался источник тока с внутренним сопротивлением 50 Ом. Диаметр проводников - 0,5 мм. Значение коэффициента S , используемое в расчетах, - 0,588. Расчеты проводились до момента времени 0,5 мкс. Рис. 1. Расчетная модель с дипольной антенной Fig. 1. The calculation model with a dipole antenna 617
Made with FlippingBook
RkJQdWJsaXNoZXIy MTUzNzYz