Вестник МГТУ. 2018, №4.

Куклин Д. В. Оценка погрешностей метода конечных разностей во временной области... УДК 621.396.67 Д. В. Куклин Оценка погрешностей метода конечных разностей во временной области при моделировании протяженных проводников, разделенных одной ячейкой расчетной сетки Метод конечных разностей во временной области содержит вспомогательные способы для моделирования проводников, диаметр которых существенно меньше размера ячейки. Среди них существует группа методов, в которых моделирование проводников достигается при помощи корректировки параметров среды, окружающей проводник. Несмотря на то что в таком случае могут моделироваться только проводники, расположенные вдоль узлов расчетной сетки, методы данной группы не приводят к ошибке расчета при расположении проводников в области поглощающих граничных условий, что необходимо для моделирования проводников бесконечной длины. Выполнено сравнение нескольких методов моделирования проводников в случае, когда проводники разделены одной ячейкой расчетной сетки. Проведена оценка влияния корректировки магнитного поля вокруг промежутка между проводниками на результаты расчетов. На примере расчетов с дипольной антенной показано, что корректировка магнитного поля вокруг промежутка между проводниками не приводит к существенному увеличению точности расчетов (по крайней мере, в рассмотренных случаях). В то же время применение данной корректировки устраняет вычислительную неустойчивость. В работе предложено применять корректировку магнитного поля на концах проводника только в тех случаях, когда проводники разделены одной ячейкой, но не у каждого конца проводников, как это предлагалось ранее. Ключевые слова: метод конечных разностей во временной области (FDTD), вычислительная неустойчивость, дипольная антенна, методмоделирования проводников, расчетные ошибки. Введение Один из основных способов моделирования протяженных проводников в методе конечных разностей во временной области [1] основан на корректировке параметров среды, окружающей проводник [2; 3]. При моделировании проводников, расположенных на расстоянии, равном одной ячейке расчетной сетки, могут возникать ошибки расчета (вплоть до возникновения вычислительной неустойчивости). Подобное расположение проводников встречается при проведении расчетов с заземлителями [4], антеннами и в прочих случаях [5; 6]. Как правило, между проводниками в таких случаях расположен источник тока или напряжения [4-6], либо проводники разделены промежутком с целью расчета напряжения между ними [5]. Поскольку данное расположение проводников встречается во многих расчетах, необходимо оценить уровень возникающих ошибок и определить возможные способы их устранения. Материалы и методы Все расчеты проводились при помощи метода конечных разностей во временной области (FDTD) [1]. Метод FDTD основан на решении двух из четырех уравнений Максвелла в дифференциальной форме: Vx H = J + — dt V x E = - dB dt ’ где D = e E , B = p H , (1) (2) E - напряженность электрического поля; H - напряженность магнитного поля; D - электрическое смещение; B - магнитная индукция; J - плотность тока проводимости; е - диэлектрическая проницаемость; р - магнитная проницаемость. Для устранения отражений волн от границ расчетной области в FDTD применяются т. н. "поглощающие граничные условия", являющиеся вспомогательным численным методом. В качестве поглощающих граничных условий в данной статье применяется convolutional perfectly matched layer (CPML) [1]. Толщина поглощающих граничных условий - 10 ячеек. Условие Куранта (необходимое условие устойчивости численного решения) для метода FDTD с расчетной сеткой из кубических ячеек [1] , А dt <— = , (3) c 3 616