Вестник МГТУ. 2018, №4.

Вестник МГТУ. 2018. Т. 21, № 4. С. 577-586. DOI: 10.21443/1560-9278-2018-21-4-577-586 В указанных формулах вторые производные от кинематических характеристик обозначены цифрой 2: ю 2 - вторая производная угловой скорости; Р 2 - угла дрейфа; 0 2 - угла отклонения троса. Их выражения получены простым дифференцированием по времени правых частей первых производных ю 1, p i и 0 1. В формулах (11) показан сам закон управления (10) и производная от T( 0 ) в виде функции Ts( 0 , 0 s) = k0 • 0 s •sign( 0 ), которая входит в пятое и седьмое уравнения новой дифференциальной системы. Уравнения (12) задают первые производные параметров, а формулы группы (13) - вторые производные. Начальный вектор переменных y и вектор правых частей системы D(y, t) получили размерность, равную семи, и в D(t, y) стали входить переменные y 0 -y 6 . В формулах группы (14) приведены начальное значение вектора y и вектор D(t, y). Начальное возмущение по угловой скорости поворота сохранено на уровне 0.05 с -1 . После формирования новой системы дифференциальных уравнений обращаемся к той же функции интегрирования rkfixed() и получаем решение в виде матрицы Z: Z = rkfixed( y , 0, m , m , D ). Из матрицы Z выделяем семь кинематических параметров буксировки: K 0 = Z 1 ю 0 = Z 2 , р о = Z 3 , 0 0 = Z 4 , o 0 s = Z 5 , p o s = Z 6 , 0 0 s = 7 . (15) В отличие от подобной операции в формуле (7) здесь использована другая нотация столбца в виде его номера, показанного верхним индексом в косых скобках. При этом коэффициенты усиления по углу отклонения 0 и его производной 0 s взяты равными k 0 = 50, k 0 s = 60. Они были выбраны (посредством перебора вариантов) как наиболее эффективные для управления, что подтверждает графическая часть решения (рис. 6). Из графиков видно, что угол дрейфа и угловая скорость поворота возвращаются к начальным нулевым значениям примерно за 1 000 с, а угол отклонения троса 0 примерно за 800 с приходит к новому стационарному значению, т. е. танкер движется параллельно буксиру с постоянным смещением в боковом к траектории буксировки направлении. Данная ситуация знакома специалистам по буксировке морского транспорта. Рис. 6. Результаты интегрирования системы дифференциальных уравнений, полученные при использовании пропорционально-дифференциального закона регулировании натяжения троса (Т0 = 100 кН, k 0 = 50, k 0 s = 60) Fig. 6. The results of integrating the system of differential equations obtained by using the proportional-differential law of cable tension control (T0 = 100 kN, k 0 = 50, k 0 s = 60) Графики изменения регулируемого натяжения троса и скорости изменения угла отклонения троса, представленной в законе регулирования (10), изображены на рис. 7. Верхние графики отражают изменение постоянного регулируемого натяжения Т0, представляющего собой сумму двух переменных составляющих этого натяжения: одна из них формируется с помощью угла отклонения 0 , другая - с помощью скорости изменения этого угла 0 s. Поэтому на рис. 7 (верхние графики) показаны три кривые (одна отражает натяжение троса, две других - указанные составляющие). После возникновения возмущения (в первые моменты 583