Вестник МГТУ. 2018, №4.

Пашенцев С. В. Управление процессом буксировки танкера... Для продолжения дальнейшего исследования в этом направлении можно ввести комплексный показатель качества Q2, в который также входит значение натяжения троса: 1Х [р1(0О „ ) 2 +р2(Т „ ) 2 ] Q2 = n . (9) m При использовании указанного показателя также возникают проблемы, требующие отдельного изучения. Одной из них является выбор весовых коэффициентов р 1 и р 2, которые определяют долю каждого показателя (угла отклонения 0 или натяжения троса Т) в общем показателе качества Q2. Минимизируя этот показатель качества управления, можно одновременно добиться малых отклонений троса и допустимых нагрузок на буксировочный трос. Пропорционально-дифференциальный закон управления натяж ением Для решения проблемы улучшения показателей регулирования каким-то иным способом, а не только за счет увеличения коэффициента усиления в законе (5), логично обратиться к обычной практике и усложнить закон управления, например, введя в него производную 0 s угла отклонения троса 0 . Тогда закон управления (5) примет следующий вид: T ( 0 ) = T 0 + к 0 -0 - sign( 0 ) + k 0 s -0 s ■ sign( 0 s ). (10) Реализация закона (10) в рамках интегрирования системы дифференциальных уравнений с помощью средств MathCad требует особой подготовки. Дело в том, что в уравнениях группы (6) нет переменных (производных), а включены только производные в виде функций в левых частях дифференциальных уравнений. Поэтому для реализации управления (10) средствами MathCad следует усложнить систему уравнений, введя в нее три уравнения и три переменные (производные): w s = dw/dt, P s = d$/dt и 0 s = d0/dt. Вводить производную курса не следует, так как его производная есть угловая скорость поворота. Данные преобразования представлены тремя группами формул: T ( 0 , 0 s ) = T 0 + k 0 -0 - sign( 0 ) + k 0 s •0 s • sign( 0 s ) Ts ( 0 , 0 s ) = к 0 -0 s • sign( 0 ) (11) ф 1( ю ) = Ю ю 1( ю , p , 0 , 0s ) = - a l l -ю+ a 12 -p - T ( 0 , 0 s)xTL sin( 0 ) Izz p i( ® , P , 0 , 0s ) = a 21 -ю - а 22( Сув + C 2 y -у |sin( P 0)l - ) sin( P ) - a 222 sin( P ) - T ( 0 , 0 s ) sin( 0 ) m 22 - v 3 1( ю , P , ф ) = a 13 -ю - a 32 -p + « 34 -ф т/ Q n , , n n T ( 0 , 0 s ) x T • L Ts( 0 , 0 s)xT • L . и 2( и , 0 , и s , P s , 0 s ) = - а1 1 •и s + a l2 •Ps--------------------- cos( 0 ) 0 s --------------------- srn( 0 ) Izz Izz 0 2( и s , P s , и ) = a 13 •a s - a32 •p s + a 34 •и TT ( p , p s , 0 , 0 s ) = T ( 0 , 0 s ) cos( 0 ) 0 s + T ( 0 , 0 s ) sin( 0 ) + « 222cos( p ) p s m 22 • v m 22 • v Р 2( и , P , 0 , a s , P s , 0 s ) = a 21 •a s - a22 • ( Cy P+ C 2 y •у • |sin( P 0)| • ) cos( P ) P s - TT ( P , P s , 0 , 0 s ) (12) (13) ' 0 > 0.05 ® 1( У 1 ,У 2 ’ У з > У 4 ) 0 P l ( У 1 , У 2, У з > У ) 0 D ( t , y ) = S l ( У 1 , у 2, У о ) 0 Ю 2( У 1 , У з , У 4 > У з > У 6 ) 0 Р2( У , У 2, У з > У 4 > У з > У 6 ) I 0 ) <0 2 ( У 4 , У з, У ) ) (14) 582