Вестник МГТУ. 2018, №4.

Вестник МГТУ. 2018. Т. 21, № 4. С. 577-586. DOI: 10.21443/1560-9278-2018-21-4-577-586 Решение системы уравнений (6) производится с помощью встроенной функции rkfixed() среды MathCad. Они записаны для наших кинематических переменных в следующем порядке: курс судна ф , угловая скорость поворота ю , угол дрейфа в , угол отклонения троса 0 . Цифрой 1 обозначены первые производные соответствующих параметров ( ф 1 - первая производная по времени от курса и т. д.). В синтаксисе MathCad эти переменные становятся компонентами вектора-столбца y, который в транспонированном виде выглядит так: у т = ( у 0 , у г , у 2 , у 3 ) . Заданы начальные значения переменных; в качестве начального возмущения определена угловая скорость поворота 0.05 = 2.865 ° /с. Число шагов интегрирования выбрано равным 3 000 (шаг равен одной секунде). Вектор производных задан вектором D(t, y), в котором компоненты представлены функциями вектора переменных y. Обращение к функции интегрирования Рунге - Кутты Z = rkfixed(y, 0, m, m, D) выполняет процедуру решения системы дифференциальных уравнений. Результаты решения размещаются в матрице Z, которая в данном случае состоит из пяти столбцов и 3 001 строки. Первый столбец матрицы содержит текущее время интегрирования, остальные столбцы - кинематические переменные в указанном выше порядке. Эти этапы решения представлены следующей группой формул: m = 3000 n = 0. m ' 0 4 ( У 1 4 0.05 D ( t , y ) = ® 1( У 1 , У 2 , У з ) 0 p i( У , У 2 , У з ) I 0 , < 91( У 1 , у 2 , У о ), Z = rkfixed( y ,0, m , m , D ) K 0 „ = Z n1 и 0 „ = Z n2 n n ,1 n n ,2 В 0 = Z 3 0 0 = Z n n 3 n n (7) Ряд формул группы (7), расположенных в четвертой строке, из решения (матрицы Z) извлекает столбцы 1-5 с помощью присвоений их векторам с обозначениями наших переменных. Так, формула ю 0 и = Z,, _ 2 означает запись третьего (счет с нуля) столбца матрицы Z в вектор ю 0. Каждый элемент записывается с индексом n. После этого появляется возможность строить графики изменения основных кинематических характеристик, полученных в процессе такого моделирования буксировки танкера. На рис. 1 приведены графики изменения угловой скорости поворота ю0 , угла дрейфа в 0 и угла отклонения троса 0 0 от ДП. Процесс автоколебаний не возникает ни по одной из этих характеристик, существенное начальное возмущение ( ~ 3 ° /с) затухает, однако этот процесс затягивается (примерно до 2 500 с). Данное регулирование натяжения Рис. 1. Графики изменения кинематических характеристик, полученных в результате интегрирования (Т = 100 кН, k 0 = 0) Fig. 1. The graphs of changes in kinematic characteristics obtained as a result o f integration (Т = 100 кЫ, k0 = 0) Возможные возражения о том, что процесс автоколебаний не возникнет и при отсутствии предлагаемого регулирования, опровергаются решением системы уравнений при нулевом коэффициенте 579