Вестник МГТУ. 2018, №4.

Пашенцев С. В. Управление процессом буксировки танкера... с помощью встроенной функции интегрирования rkfixed() с фиксированным шагом. При интегрировании использовались следующие исходные данные 1 : - параметры судна и его математической модели: Fdp = 947 L = 162 V = 24912 Iz = 39101650 k11 = 0.034 k22 = 0.455 k66 = 0.453 m il = p -V ■ (1 + £11) m22 =p -V ■ (1 + £22) Izz =I z ■ (1 + £66) Cm® = 0.042 Cm® = 0.076 Cy P = 0.332 C2y = 0.286 Cy® = 0.061 NP = °.5 Pi' F dp - характеристики руля танкера: Ar = 27.4 lr = 80 Cyra = 2.4 x = 0.3 Nr = 0.5 -p- v2 ■ Ar fr = Cyra ■%■ Nr (1) (2) коэффициенты дифференциальных уравнений a jk : a 11 = a 21 = NpCm ® vL + frlr 2 v • Izz m 11 v - frlr / v a 1 2 = NpCm fi L - frlr Izz a 13( 0 ) = T () xTL vm 22 a 31 = 1 + xT / ( l ) L a 22 = Np vm 22 a 23( 0 ) = T ( 0 ) vm 22 a 222 = Izz fr vm 22 (3) v v a 32 = v a 34 = v l l (4) - параметры буксирного троса и закон изменения его натяжения в зависимости от угла 0 отклонения направления троса от диаметральной плоскости танкера, которое в значительной мере определяет степень рыскания танкера при буксировке, поэтому выбрано в качестве задающего параметра движения в законе управления процессом буксировки: хТ = 0.5 I = 2 • L £0 = 200 Т О = 100 Т ( 0 ) = Т 0 + £ 0 ^ sign( 0 ) Детали задания коэффициентов уравнений и решения приведены в виде формул (1)-(3). Все величины имеют размерности Международной системы единиц (СИ), кроме водоизмещения судна V, приводимого традиционно в тоннах. Результаты и обсуждение Пропорциональный закон управления натяж ением В процессе исследований [3], а также на основании морской практики установлено, что увеличение натяжения троса уменьшает рыскание буксируемого судна. Закон регулирования выглядит как просто пропорциональный: T ( 0 ) = T 0 + £ 0^0^ sign( 0 ) , (5) где Т0 - некоторое постоянное значение натяжения; k 0 - коэффициент усиления, функция знака sign( 0 ) добавлена для двусторонней реакции натяжения на угол отклонения 0 , уменьшая или увеличивая натяжение в соответствующих случаях. Следует отметить, что при использовании закона управления натяжением троса (5) часть коэффициентов дифференциальных уравнений движения системы, которые зависят от регулируемого параметра, перестают быть константами; в данном случае это утверждение относится к коэффициентам а31 и а23, они становятся функциями угла 0 . Следует решить систему дифференциальных уравнений, представленную в виде группы формул: ф1= и и 1= - а11-и + a12 ф - a13(0) •sin(0) i i г• (6) р1(и , Р, 0) = a 21 •и - a22 •(CyP + C 2 y •у •|sin(P)|) sin(P) - a222 • sin(P) - a23(0) •sin(0) 9 1(и , P, ф) = a13 • и - a32 ф + a34 •ф 1 Формулы вычислительной среды MathCad набраны и расположены таким образом, как они отражены на экране монитора, т. е. в виде снимков (скриншотов) экрана. 578