Вестник МГТУ. 2018, №4.

Вивиорра С. И. и др. Классификация навигационных и промысловых ситуаций... В качестве иллюстрации рассмотрим навигационную (или промысловую) обстановку, которую представим с помощью матрицы Q ik 0 0 0 z 1 1 0 0 0 z 1 1 0 0 0 0 1 1 1 1 1 1 1 z 0 z 0 z 0 z z 0 0 0 1 0 z 0 0 0 1 z z 0 1 0 1 0 z 0 z 0 z 0 0 z 0 0 0 1 0 z 0 0 0 0 0 z 0 1 0 1 z 0 z 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 z 0 z 0 (5) связав ее со всеми возможными парами ситуаций s k , S j е S при k / i. В этом случае навигационную (или промысловую) обстановку следует рассматривать как последовательность фазовых переходов, определенных данными S = { S 1 , S 2 , S 3 , S 4 }; E = { e 1 , e 2 , e 3 , e 4 }; W = { w 1 , w 2 }. Приведенное описание механизма (функции) классификации и выбора состояний опасных ситуаций при заданной структуре предпочтений ЛКС может быть обобщено и использовано при составлении математической модели функции классификации и выбора опасных ситуаций, заданной в троичном исчислении. Результаты и обсуждение Представленные выше особенности классификации ситуаций позволяют составить математическое описание функции выбора, выполняемой ЛКС и необходимой ему для принятия решений по обеспечению безопасности мореплавания [3]. Для этой цели рассмотрим элемент p jk , который расположен на пересечении i-й строки и k-го столбца матрицы Q jk . Если принять величину p ,k в качестве булевой переменной, то можно составить модель выбора опасной ситуаций в виде следующего логического выражения: B jk = uC jk v u ’ v ’ D jk v v, (6) где C jk - дизъюнкция переменных p jk , соответствующих элементам матрицы Q k„ , в которых определена 1; D jk - конъюнкция переменных p jk , соответствующих элементам матрицы Q k„ , в которых определена z; u = 1, если в Q kn имеется хотя бы один элемент с единицей, иначе u = 0 (u * - инверсия u); v = 1, если в Q kn все элементы - нули, иначе v = 0 (v * - инверсия v). Выберем элементы матрицы M j , соответствующие переменным одного из термов дизъюнктивной нормальной формы, представленной выражением (6), и допустим, что имеет место ситуация S k . Тогда нетрудно показать, что если по исходной матрице параметров состояний ситуаций можно сделать вывод об отсутствии опасной ситуации S j , то такая классификация должна быть принята ЛКС. Если в матрице Q kn есть единичные элементы, то любой терм из выражения (6) содержит одну переменную и задает координату единичного элемента. Поэтому достаточно знать величину, проставленную хотя бы в одном элементе с такими же координатами в матрицах M j и M ’ , чтобы сделать вывод об отсутствии опасной ситуации s j в окружающем судно навигационном или промысловом пространстве. При u = 0 и v = 0 выражение (6) состоит из одной конъюнкции и задает все элементы матрицы (5) со значением z. Следовательно, ситуация S j может быть определена ЛКС как опасная (или неопасная) по исходной матрице M j при заданных параметрах состояний ситуаций и поступающим навигационным сообщениям, которые и определяют в матрице Q kn элементы со значениями z. Поэтому при оценках состояний ситуаций из наблюдаемого навигационного пространства необходимо использовать элементы матрицы M r , сопоставленные всем переменным матрицы Q kn . Когда элементы матрицы Q kn являются нулями (т. е. ситуацию S j невозможно отличить от ситуации S k при наличии в окружающем навигационном или промысловом пространстве опасной ситуации S k ), то B jk = 1. Для нашего примера выражения B jh имеют следующий вид: B i, 2 _ Р з, 1 Р 4, 1 Р 2, 2 , B i, з = Р з, 1 Р 4, i P i, 2 Р 2, 2 , B 1, 4 = P i, 1 v P i, 2 , B 2, 1 = P 2, 1 Р з, 2 , B 2, 3 = P i, Ъ B 2, 4 = P i, 1 v P 2, 1 v P i, 2 v Р з, 2 , B 3, 1 _ P 2, 1 Р з, 2 , В з, 2 = 1 В з, 4 = P i, 1 v P 2, 1 v Р з, 2 , B 4, 1 = P i, 1 v P i, 2 , B 4, 2 = P i, 1 v P 2, 1 v P i, 2 v Р з, 2 , B 4, з = P i, 1 v P 2, 1 v Р з, 2 . Определив множество, содержащее переменные по крайней мере одной конъюнкции из каждого B jh (k = 1, ..., r; k / i), тем самым найдем элементы матрицы M , при использовании которых ЛКС не классифицирует S i как опасную ситуацию в рамках составленной функции выбора (6). Для определения таких множеств переменных вычислим логическое произведение B j _ B j , 1 А . a B j , г = Л B jk (k i) k =1 (7) и приведем его к дизъюнктивной нормальной форме. Тогда каждая конъюнкция в выражении (7) задает часть элементов исходной матрицы функции выбора ЛКС, использование которой в качестве дополнительной 544