Вестник МГТУ. 2017, №4.

Вестник МГТУ. 2017. Т. 20, № 4. С. 691–696. DOI: 10.21443/1560-9278-2017-20-4-691-696 693 Если же L i ( x ) = 0, то соответствующее значение i ∗ δ произвольно. Поскольку х* – непрерывная случайная величина, то равенство L i ( x ) = 0 будет встречаться с минимальной вероятностью. Поэтому для случайных величин, попадающих на границу L i ( x , c i u ) = 0, значение функции i ∗ δ ( x ) можно выбрать произвольным числом на отрезке [0, 1]. После того как найден вид функции i ∗ δ ( x ), условие (6) можно рассматривать как уравнение, позволяющее найти значения { c ij u }. Таким образом, для любого i ∈ [1, М ] может существовать вектор c i u ≥ 0, причем такой, что седловая точка функционала (5) в области {δ i ∈ [0, 1], u i ≥ 0} позволяет определить функцию выбора i ∗ δ ( x ) следующим образом: 1, если ( , ) 0, ( , ) 0, если ( , ) 0, c i i c i i c i i L x u x u L x u ∗  >  δ =  <  (8) где функция L i ( x , c i u ) определяется соотношением L i ( x , c i u ) = f i ( x ) – ' 1 ( ), M c ij j j u f x = ∑ (9) а числа { c ij u } такие, что ' , 1 M c ij i j u = ∑ ( a ij – P j [ i ∗ δ ( x , c i u )] = 0. (10) С физической точки зрения величину L i ( x , c i u ) в выражении (8) можно рассматривать как комбинацию ветвей функции выигрыша, и как следует из выражения (8), процесс принятия решения во многом зависит от знака L i ( x , c i u ). Дело в том, что готовясь принимать решение, человек, как правило, оценивает ожидаемую величину "выигрыша" и естественно принимает такое решение, реализация которого дает положительный "выигрыш". В то же время нельзя исключать те случаи, когда "выигрыш" будет являться отрицательной величиной. Поэтому далее следует рассмотреть вариант выбора оптимальных решений по критерию минимума вероятности максимальных потерь [4]. Выбор оптимальных решений по критерию минимума вероятности максимальных потерь Исходя из проблемы, возникающей при выборе и реализации решений с потерями при условии L i ( x , c i u ) < 0, целесообразно использование критерия выбора, который обеспечивал бы уменьшение вероятности возникновения больших потерь. В рамках данного подхода ниже дается решение задачи по выбору решения для случая, когда ЛПР должен делать выбор из допустимого множества таких решений, заданного так U = ( l i 1 , p i 1 ; ...; l ij p ij ; ...), i = 1, 2, ..., n , (11) где li j – величина потерь, возникающих при j -м выборе решения u i ∈ U ; p ij p ij – вероятность j- го исхода альтернативного решения u i . Наиболее полную информацию относительно вероятности возникновения больших потерь при выборе и реализации решений может содержать функция вида [4; 5]: p i ( l ) = P (ξ i ≥ l), где ξ i – вероятностная переменная, выражающая величину потерь в случае реализации допустимого решения u i ∈ U ; l – значение величины потерь, определенное, например, следующим образом. Уменьшение вероятностей возникновения больших потерь можно осуществить в том случае, если ЛПР выбирает такое решение u i ∈ U из (1), при котором было бы истинно следующее высказывание: ∀ l ∈ L p ( l ) = min p i ( l ), (12) где L – область интересующих ЛПР значений потерь l . Для реализации критерия (12) предположим, что вероятностные переменные, выражающие величину потерь в случае выбора и реализации решения u i ∈ U , соответствуют следующим высказываниям: ∀ i , j ∈ I ( D 1 ( i , j ) ∨ D 2 ( i , j ) ∨ D 3 ( i , j )), (13)