Вестник МГТУ. 2017, №4.

Вестник МГТУ. 2017. Т. 20, № 4. С. 673–680. DOI: 10.21443/1560-9278-2017-20-4-673-680 673 УДК [656.61.052.4:517.958]:629.5.072.1 С. В. Пашенцев Сравнительный анализ математических моделей судна с позиций управляемости по отклонениям В работе показан выбор математической модели судна, с помощью которой в дальнейшем будет исследоваться процесс управления судном по отклонениям двух разнесенных точек диаметральной плоскости судна от некоторых линий, называемых прицельными. Рассмотрены две математические модели танкера, различающиеся структурно: по виду и набору дифференциальных уравнений для их описания, которые идентифицированы параметрически, т. е. найдены коэффициенты описывающих модель уравнений. Для оценки адекватности моделей проверена их работа на примере стандартного маневра "Зигзаг" с проведением сравнительного анализа результатов между собой и данными натурных испытаний. Вид маневра выбран исходя из близости характерных для него движений судна тем движениям, которые происходят при управлении судном по отклонениям. Дальнейшие исследования осуществлены посредством выполнения управлений по отклонениям относительно заданных прицельных линий. Введен показатель качества управления квадратичного вида, с помощью которого оценена эффективность управления каждой модели. В данном расчетном случае при исследовании сложных управлений танкера проекта 214 по отклонениям выбрана математическая модель типа "скорость – угол дрейфа – угловая скорость поворота", представленная японскими инженерами, которая дала оценки по качеству управлений, идущие "в запас", что позволит в дальнейших работах по данной тематике на основе этой математической модели получать необходимые результаты и принимать на их основе решения, приводящие к меньшим управленческим рискам. Ключевые слова: математическая модель судна, управление по отклонениям от прицельной линии, адекватность модели натурным испытаниям, качество управления адекватной модели. Введение Исследуя проблемы управления судном по отклонениям двух разнесенных точек его диаметральной плоскости (ДП) от линии, называемой прицельной (ПЛ), возможно использовать различные математические модели судна [1–3]. Принципиально их можно разделить на две группы, отличающиеся набором трех базовых дифференциальных уравнений первого порядка. Первая группа оперирует полной скоростью судна, углом дрейфа и угловой скоростью поворота вокруг вертикальной оси. Вторая группа описывает продольную и поперечную скорости судна и ту же скорость углового поворота. Кроме данных структурных особенностей существуют еще отличия параметрические: в моделях по-разному вычисляются параметры (коэффициенты) уравнений. Естественно, что это ведет к разному поведению моделей при их программных испытаниях даже при одинаковых условиях среды и нагрузок. Основная цель работы – выяснить, какую модель следует использовать в ходе определения возможности и эффективности управления судном по отклонениям от прицельных линий. С этой точки зрения необходимо выбирать ту модель, которая дает более низкие оценочные показатели. Тогда можно утверждать, что в реальных условиях такая система управления для смоделированного судна продемонстрирует по крайней мере не худшие показатели. При этом нужно учитывать, что любая модель не будет полностью адекватной поведению моделируемого судна, т. е. каждая модель будет более адекватной определенному набору натурных испытаний судна, но не всем им одновременно. Именно поэтому следует ориентироваться не на натурные испытания, а на качество управления по отклонениям в модельных испытаниях. Материалы и методы В процессе исследований используются модели двух типов. Модель первого типа представлена многими авторами [3], которые по-разному описывают ее параметрически с учетом одинаковой структуры. Модель второго типа принято связывать с именем А. П. Тумашика [4]. Данная модель менее исследована, но ее преимущество состоит в отсутствии ограничений на угол дрейфа судна при работе в диапазоне углов 0–180 ° с каждого борта. Следовательно, только эта модель может описывать движения судна, близкие к движениям лагом (например, при швартовках).