Вестник МГТУ. 2017, №4.

Вестник МГТУ. 2017. Т. 20, № 4. С. 665–672. DOI: 10.21443/1560-9278-2017-20-4-665-672 667 Координатные размеры расчетной трассы, состоящей из семи труб, показаны в табл. 2. Таблица 2. Координатные размеры расчетной трассы Table 2. The coordinate sizes of the calculated route Номер точек X ( FORE ) Y ( PS ) Z ( UP ) 1 0 0 0 2 1 800 0 0 3 1 800 –2000 0 4 2 310 –2000 0 5 2 797 –2000 0 6 2 956 –2000 0 7 2 956 –3990 0 8 2 956 –3990 159 9 2 956 –3990 477 10 4 956 –3990 477 11 6 711 –3990 477 12 6 711 –3990 1 057 13 6711 –3990 2 691 14 6 711 –3990 3 014 15 8 869 –3990 3 014 16 9 021 –3990 3 166 17 9 021 –3340 3 166 Номера точек свободного соединения: 1, 4, 5, 8, 10, 12, 13, 17. Точки 4 и 5 расположены на одном прямом участке трассы и равнозначны при выборе мест вращения. Чтобы не дублировать расчет, в качестве точки свободного соединения выбираем только одну точку 4; аналогично – для точек 12 и 13. Окончательно определяем номера точек свободного соединения: s = {1, 4, 8, 10, 12, 17}. Далее необходимо проверить параллельность участков трассы. Для этого найдем векторы прямых участков, которые начинаются с точек свободного соединения. В результате определены четыре пары параллельных участков: 1–2 и 5–5, 1–2 и 10–11, 4–5 и 10–11, 8–9 и 12–13. Так как точка 10 лежит между двумя парами параллельных участков 8–9 и 12–13, вращение трассы в месте свободного соединения 10 будет нарушать параллельность пары участков 8–9 и 12–13. Вращения пар 1–2 и 5–6, 1–2 и 10–11, 5–6 и 10–11 совместно компенсируют отклонение в направлении Z , а вращение пары 8–9 и 12–13 компенсирует отклонение в направлении Y . Поэтому для данной трассы можно не рассматривать перемещение трассы в месте свободного соединения 10, т. е. самыми оптимальными парами параллельных участков будут 1–2 и 5–6, 8–9 и 12–13. На основании математических описаний определяем расчетные параметры окружностей, полученных вращением труб с параллельными участками (табл. 3). Вращение этих пар параллельных участков на определенный угол поворота образует дуги 1 и 2, необходимые для построения области компенсации (рис. 3). Таблица 3. Параметры окружностей, полученных вращением параллельных участков трассы Table 3. The parameters of the circles obtained by rotation of parallel sections of the route № п/п Пара параллельных участков R , мм u e 1 1–2 и 4–5 2 000 (0; 0; –1) (0; –1; 0) 2 8–9 и 12–13 3 755 (0; 1; 0) (1; 0; 0) Дуга 1 перемещается посредством параллельного переноса по направлению дуги 2, образуя криволинейную поверхность S 2 (рис. 3): 2 1 2 1 1 2 3 755cos( ) 3 755, 2 000cos( ) 3 755sin( ) 2 000, 2 000sin( ), , . 36 36 36 36 x t y t t z t t t = − = − + + = − π π π π − ≤ ≤ − ≤ ≤