Вестник МГТУ. 2017, том 20, № 3.

Вестник МГТУ. 2017. Т. 20, № 3. С. 556–562. DOI: 10.21443/1560-9278-2017-20-3-556-562 559 Значения ϕ 0 и m находим из упомянутых выше граничных условий: – при α = 0; ϕ = ϕ н = 0,5 ÷ 1,0; – при α = ⋅ 2 π ; ϕ = ϕ k = 0,08 ÷ 0,25. В результате подстановки получим искомые значения: н 0 н ; . 2 k m r ϕ − ϕ ϕ = ϕ = ⋅ π (11) Соотношение (10) примет вид н 0 н . 2 k ϕ − ϕ ϕ = ϕ − α ⋅ π (12) Из требования максимальной эффективности шнекового механизма полагаем ϕ н = 1,0; ϕ k = 0,08. Приняв значение = 4, получаем минимальную величину: 1, 0 0, 08 0, 0366 . 8 m r r − = = π (13) Тогда, учитывая требование ϕ k = 0,08 для наискорейшего обеспечения минимально необходимого давления в зоне резания и принимая полученное значение m , запишем: ϕ = 1,0 – 0,0366 α . (14) В таком случае имеется возможность корректного аналитического определения длины винтовой линии шнека с переменным шагом. Для этого преобразуем соотношение (6) к виду 2 0 1 [tg (tg[( ) )]] . S r d α ′ = + ϕ + α ϕ α ∫ (15) С учетом выражения (12) для ϕ , после несложных преобразований получаем длину винтовой линии как функцию α : 2 2 0 0,5sin(2 0, 0732 ) 0, 0366 1 . cos (1 0, 0366 ) S r d α   − α − α = + α   − α   ∫ (16) Для удобства вычислений соотношение (16) можно выразить вновь как функцию ϕ : н 2 2 0,5sin 2 (1 ) 1 . cos k S r d ϕ ϕ   ϕ − − ϕ = + ϕ   ϕ   ∫ (17) Вычисления показывают, что для витков шнека с переменным шагом винтовой линии ее длина в предложенных граничных условиях для ϕ н и ϕ k может составить величину S = 1,246 ⋅ 2 π r . (18) Сравнение соотношений (18) и (9) показывает, что при использовании шнека с переменным шагом длина его винтовой поверхности изменяется относительно аналога с постоянным шагом на 37,7 %. Таким образом, предложенная методика расчета позволяет существенно повысить точность аналитического определения длины винтовой поверхности шнека. При этом работа сил трения скольжения материала на меньшем перемещении также снижается соответственно на 37,7 %. На процесс транспортирования мясного сырья шнеком в общем объеме расхода энергии затрачивается, как отмечается в работе [6], около 6,3 %. Таким образом, абсолютное снижение потерь мощности на трение о шнек составит 37,7 % × 6,3 % = 2,3751 %, т. е. около 2,4 %, что представляется при значительных объемах переработки мясного сырья в стране (2 433 тыс. т в 2016 г. только по колбасным изделиям 1 ) весомой величиной. В пересчете на денежное выражение при удельном потреблении энергии 2,5–12 кВт·ч на тонну продукции [13] эта цифра составит порядка 64 млн руб. в год. В. Длина корпуса Н волчка переменного шага определяется величиной координаты Z винтовой линии шнека. Учитывая соотношения для тангенса переменного угла ϕ наклона винтовой линии и закона 1 Российский статистический ежегодник 2016. Статистический сборник. М. : Росстат, 2016. 725 с.