Вестник МГТУ. 2017, том 20, № 3.

Вестник МГТУ. 2017. Т. 20, № 3. С. 556–562. DOI: 10.21443/1560-9278-2017-20-3-556-562 557 Очевидно, что в данном случае к основным определяемым параметрам в первую очередь относятся: начальный и конечный углы наклона винтовой линии шнека, закон изменения шага винта, длина винтовой линии, длина шнека. Материалы и методы Шнеки волчков, экструдеров и транспортирующих органов другого пищевого и иного оборудования непищевого назначения выполняются чаще всего в виде винтовой поверхности с переменным шагом [1], уменьшающимся в направлении перемещения продукта [2]. При этом продольный размер самого шнека и его корпуса также изменяется. Длина винтовой линии шнека и площадь винтовой поверхности, по которой осуществляется транспортировка продукта, оказывают существенное влияние на энергоемкость процесса, так как при реальных давлениях экструзии от единиц до сотен атмосфер [3] коэффициент трения скольжения сырья достигает больших значений, изменяясь от 0,02 до 0,7 [4; 5]. Таким образом, корректное вычисление длины винтовой линии шнека с переменным шагом, а также линейного размера корпуса волчка (горловины) является задачей актуальной. Действительно, по данным работы [6], около 35 % общих затрат энергии в волчках, мясорубках и экструдерах приходится на долю работы сил трения продукта о детали исполнительных механизмов при его перемещении по винтовой и цилиндрической поверхностям. Более того, известное [7] явление "шлюзования" продукта (его обратное перетекание в зазор между корпусом шнека и волчка) может быть математически корректно описано лишь при возможности расчета и точной оценки длины винтовой линии. В случае постоянного шага винтовой линии шнека задача определения длины винтовой линии решается достаточно просто методами дифференциальной геометрии. Однако существенно сложнее оказывается математическое моделирование винтовой линии или поверхности шнека с переменным шагом. Результаты и обсуждение Для математического описания уравнения винтовой линии переменного шага и определения длины рассмотрим схему ее развертки, приведенную на рисунке. Рис. Схема развертки винтовой линии на плоскость Fig. The scheme of the helix scan on a plane Участок СВ винтовой линии развернут на плоскость чертежа в виде отрезка прямой СВ'. Изображение перемещения точки А в положение В разворачивается в отрезок А'В'. Таким образом, для цилиндра радиуса r его поверхность САВ разворачивается в треугольник СА'В' с углом φ подъема винтовой линии у основания при повороте радиуса r на угол α А . Развертка окружности основания образующего цилиндра вдоль оси С t выполнена в соответствии с соотношением t = r α , (1) где r – радиус окружности основания образующего цилиндра, α – угол поворота радиуса-вектора образующей окружности, t – длина дуги образующей окружности.