Вестник МГТУ. 2017, том 20, № 3.

Пеленко В. В. и др. Математическое моделирование и расчет конструктивных параметров… 556 УДК 519.68:532.7:541.8:541.182.41 В. В. Пеленко, В. А. Похольченко, И. И. Усманов, А. А. Сомов, А. А. Смирнов Математическое моделирование и расчет конструктивных параметров измельчителей с переменным шагом винтовой линии шнека С точки зрения эффективности работы режущего узла волчка угол наклона винтовой линии в конечной части шнека является наиболее ответственным и характеристическим параметром, так как определяет давление мясного сырья в зоне взаимодействия ножа и решетки. Важность решения задачи математического моделирования геометрии шнека обусловлена также необходимостью решения проблемы минимизации обратного перетока пищевого материала при нагнетании его в зону резания, поскольку указанный эффект "шлюзования" существенно снижает производительность процесса перемещения, повышает энергопотребление оборудования и влечет за собой ухудшение качества выходного сырья. В работе сформулирована и решена методами дифференциальной геометрии задача определения длины винтовой линии переменного шага для шнека измельчителя пищевых материалов. Задача корректного описания закона изменения угла наклона винтовой линии по ее длине определена в данном случае как ключевая для обеспечения требуемой зависимости тангенса этого угла от угла поворота радиуса-вектора образующей окружности. Учтено положение о том, что уменьшение шага витка шнека в направлении подачи продукта должно происходить с уменьшающейся скоростью. Параметрическое уравнение винтовой линии записано в виде трех функциональных зависимостей соответствующих цилиндрических координат. На основе анализа широкого спектра и значительного количества моделей волчков разных производителей выявлены границы возможного изменения углов наклона винтовой линии первого и последнего витков шнека. Длина винтовой линии шнека определена математически в виде аналитического соотношения и как функция переменного угла ее подъема, и как функция угла поворота радиуса-вектора образующей окружности, что позволяет расширить возможности конструирования данного узла. Наряду с этим получено математическое выражение для вычисления длины корпуса шнека, что необходимо при исследовании и расчете энергетических затрат на процессы перемещения продукта. Разработанные теоретические материалы хорошо согласуются с имеющимися в литературе экспериментальными данными по исследованию прессовых и экструзионных механизмов, что позволит эффективно применять их в практике конструирования. Ключевые слова: шнек, винтовая линия, переменный шаг, длина корпуса, трение, давление, линеаризация, экструзия. Введение Энергоемкость измельчительных механизмов, волчков, мясорубок или экструдеров определяется рядом сложных механических процессов, сопровождающихся деформацией и разрушением обрабатываемых материалов, а также затратами, обусловленными транспортировкой этих материалов в технологическую зону или зону резания. Конструктивные параметры элементов и узлов измельчительных механизмов являются определяющими в рассматриваемых процессах, поэтому их обоснование аналитическими методами является актуальной задачей. В частности, для обеспечения необходимого уровня давления в зоне резания или экструзии, а также с целью наискорейшего исключения пустот внутри массива продукта при подаче кускового измельчаемого материала винтовой шнек волчка или мясорубки выполняется с шагом, уменьшающимся от загрузочной воронки в направлении к режущей головке. При этом для случая постоянного шага винта шнека задача определения длины винтовой линии решается достаточно просто методами дифференциальной геометрии. Определение закона распределения давления по длине винтовой линии поверхности шнека даже постоянного шага представляет собой весьма сложную математическую задачу, определяемую в том числе и реологическими свойствами обрабатываемого продукта. В одних случаях этот закон выбирается линейным, в других принимается экспоненциальным, иногда считается степенным или более сложным, комбинированным, но корректный подход к решению этой проблемы может быть осуществлен, по-видимому, лишь на экспериментальной основе. В данной работе рассматривается вопрос аналитического определения длины винтовой линии шнека переменного шага и влияния закона изменения этого шага на конструктивные параметры волчка – измельчителя. Только после решения этой задачи можно переходить к подбору априори неизвестного закона распределения давления по его оси. Необходимо заметить, что в таком случае длина шнека волчка будет зависеть от закона изменения переменного шага винтовой линии и влиять на энергоемкость технологического процесса.