Вестник МГТУ. 2017, том 20, № 3.

Алексеев Г. В. и др. Оценка работоспособности новых рабочих органов… 536 распределение нормального напряжения σ z по поперечным сечениям цилиндра. В таблице вычислены отношения этих напряжений к среднему растягивающему напряжению, полученному как отношение полного растягивающего усилия на площадь поперечного сечения цилиндра. Легко убедиться, что местные растягивающие напряжения вблизи нагруженных частей поверхности быстро убывают по мере удаления от указанных частей поверхности и приближаются к среднему значению [5]. Рис. 2. Нагружение цилиндра при n = 1 Fig. 2. Loading of the cylinder when n = 1 Рис. 3. Нагружение цилиндра с исключением краевых зон Fig. 3. Loading of the cylinder with the exception of the edge zones Если производится посадка кольца на более длинный вал, то формулы расчета, предполагающие, что кольцо и вал, на который оно садится, имеют одинаковую длину, являются неточными. Намного точнее можно получить решение, рассматривая задачу, показанную на рис. 4, а , т. е. задачу для длинного цилиндра при равномерном нормальном давлении p , действующим на охватывающей части поверхности АВСD. Таблица. Напряжения, вычисленные в зависимости от ширины зоны посадки Table. Stresses calculated depending on the width of the seating zone z r = 0 r = 0,2 a r = 0,4 a r = 0,6 a r = a 0 0,05 0,10 0,15 0,20 0,689 0,673 0,631 0,582 0,539 0,719 0,700 0,652 0,594 0,545 0,810 0,786 0,720 0,637 0,565 0,962 0,937 0,859 0,737 0,617 1,117 1,163 1,344 2,022 1,368 Искомое решение целесообразно получать, накладывая друг на друга решения для двух распределений давлений, показанных на рис. 4, б . Таким образом, основная задача, решение которой приводится ниже, состоит в определении действия знакопеременных давлений: p /2 на нижней половине цилиндрической поверхности и (– p /2) – на ее верхней половине. а б Рис. 4. Схема наложения элементарных решений Fig. 4. The scheme of superposition of elementary solutions В качестве примера найдем функции напряжений, описываемые уравнением (15), записывая I 0 ( kr ) вместо J 0 ( ikr ) и iI 1 ( kr ) вместо J 1 ( ikr ). Положим также b 0 = ρ b 1 . Тогда ϕ = [ ρ I 0 ( kr ) – krI 1 ( kr )] b 1 cos kz . (16) A C B D 0 r z a p /2 p /2 p /2 p /2 r / 6 l / 6 l / 3 l a a l = π a 2 l 2 l r a z