Вестник МГТУ. 2017, том 20, № 1/1.

Вестник МГТУ. 2017. Т. 20, № 1/1. С. 83–94. DOI: 10.21443/1560-9278-2017-20-1/1-83-94 85 любые две пары co( X i ) и co( X j ) не пересекаются, т. е. ρ (co( X i ),co( X j ))>0 ("сильный" критерий). Алгоритм проверки отсутствия пересечений выпуклых оболочек (алгоритм "полоска") приведен в работе [9] . В случае наличия пересечений можно использовать так называемый "слабый" критерий. Он заключается в следующем. Вычисляется статистика Пури – Сена – Тамуры между всеми пересекающимися парами X i и X j . И если при выбранном уровне значимости δ ее значение больше критического, то реализуется "слабый" критерий. В противном случае описание разбиения D с помощью X некорректно. Для описания характера изменения параметров химического состава горных пород под воздействием различного рода геологических процессов была использована система обобщенных показателей [10]. В качестве обобщенных показателей выбирались линейные функции, характеризующие собой тренды изменения параметров вещественного состава породных ассоциаций в заданных рядах совокупностей этих ассоциаций, охарактеризованные выборками химических составов пород, на основе введенных исследователем на них отношений частичного порядка [4; 11; 12]. Суть метода построения системы обобщенных показателей заключается в следующем. Для каждого из отношений частичного порядка строится отношение линейного порядка (если оно существует), описание которого представлено соответствующим обобщенным показателем. Такой показатель находим в результате решения задачи максимизации функционала J = max c min U ( Λ ( c , Z i ), Λ ( c , Z j )). Здесь Z i и Z j – многомерные случайные величины, соответствующие i -й и j -й выборкам, U = {< Z i , Z j >  Z i < Z j } – отношение частичного порядка, < Z i , Z j > – пары случайных величин, Z i < Z j – Z i предшествует Z j для отношения U , Λ – ранговая статистика Пури – Сена – Тамуры [13–15]; c – вектор коэффициентов линейной функции (обобщенного показателя). Для решения поставленной задачи использован метод Нелдера – Мида [16]. В случае если при выбранном уровне значимости α (обычно выбирают α = 0,05 или α = 0,01) квантиль χ 2 -распределения с одной степенью свободы меньше вычисленного J , то делается вывод о существовании линейного порядка, представленного вектором c , соответствующего заданному частичному U . Особо следует подчеркнуть, что в настоящей работе изучались метаморфиты, по особенностям состава соответствующие осадочным образованиям [4; 6]. Это определило малый объем использованных в работе анализов пород лебяжинской свиты, как известно, сложенной преимущественно метавулканитами. Заметим, что возможная ошибка реконструкции первичной природы при решении поставленных в работе задач не являлась принципиальной. Определяющим было то, что сравнивались однотипные в рамках принятой петрогеохимической систематики породы. Результаты и обсуждение Ранее было показано, что в пределах Кейвской структуры встречаются метаосадочные образования, по содержанию титана отличные как от метаосадочных раннедокембрийских породных ассоциаций Кольского региона, так и от фанерозойских осадочных комплексов [4–6]. Исследование, проведенное с привлечением дополнительных фактических данных по архейским структурам региона (около 1 200 полных силикатных анализов), подтверждает правильность этого вывода (рис. 2, А, В). Фоновое значение содержания титана в метаосадочных породах архея Кольского региона отчетливо меньше, чем в аналогичных образованиях Кейв. Кроме того, метаосадочные породы Кейв характеризуются также значительным разбросом величин отношения Al 2 O 3 /SiO 2 , при этом метаморфиты с аномально высокими значениями этого отношения также не имеют аналогов среди фанерозойских осадочных пород [6]. Причиной обогащения пород титаном, а также возрастания отношения Al 2 O 3 /SiO 2 могли являться их постседиментационные изменения в результате регионально проявленных в пределах Кейвского домена метасоматических преобразований. Подобное предположение уже высказывалось ранее [4]. Была предпринята попытка поиска обобщенного показателя (тренда), описывающего характер изменения химического состава пород при переходе от нормальных по содержанию титана к высокотитанистым разновидностям. В качестве обязательного условия при решении данной задачи было задано одновременное возрастание величины отношения Al 2 O 3 /SiO 2 . Чтобы исключить влияние дометаморфических процессов, связанных с осадочной дифференциацией вещества и эволюцией состава пород в ходе геологического времени, в качестве основы для решения данной задачи выбраны однотипные одновозрастные образования, а именно метапелиты червуртской свиты Кейвской серии. Такой выбор обусловлен тем, что данная свита при довольно значительной мощности наиболее отчетливо выделяется в кейвском разрезе максимальным развитием метапелитов, своеобразных по составу, в разной мере обогащенных кианитом. Более того, именно в пределах данной свиты, согласно имеющимся в нашем распоряжении данным, включающим более 450 полных силикатных анализов, наиболее часто встречаются метаосадочные породы, аномально обогащенные титаном. Выборка проб пород червуртской свиты была условно разделена на группы с "нормальным" и повышенным содержанием титана. В качестве границы между породами этих групп, как описано выше, принято значение верхнефонового содержания TiO 2 в архейских комплексах Кольского региона (рис. 2, С), равное 1 %. Далее решалась задача поиска обобщенного показателя, по которому эти выборки различаются значимо. Такой показатель был найден (рис. 3, а ). Он описывает процесс, который кроме существенного привноса титана (и возрастания отношения Al 2 O 3 /SiO 2 ) сопровождался возрастанием содержания СаО и уменьшением содержания Al 2 O 3 , ΣFe и Na 2 O. Необходимо подчеркнуть, что полученный тренд не связан с гипергенными