Вестник МГТУ. 2017, том 20, № 1/1.

Рыбин В. В. и др. Реконструкция ориентации действующих на "бесконечности" напряжений… 34 В рассматриваемой задаче при последующих рассуждениях в полярных координатах σ θ соответствует σ max . Рассмотрим несколько примеров. По нашим данным имеем a = 5 усл. ед.; b = 3,5 усл. ед., следовательно, m = 0,1765. Из таблицы для точки M 8 получаем α = 0, θ = 0, σ θ = –20 МПа; для точки M 23 соответственно α = 0, θ = 90°, σ θ = –24 МПа. Отсюда на основе (5) получаем систему уравнений: 3,858 20, 2, 4 24. p q p q − + = −   − = −  Решение данной системы уравнений: p = –13,63 МПа, q = –8,72 МПа. Возьмем теперь точки M 8 и M 21 , для которой α = 0, θ = 150°, σ θ = –28 МПа. Отсюда система уравнений: 3,858 20, 0,377 1,887 28. p q p q − + = −   + = −  Решение системы уравнений: p = –20,96 МПа, q = –10,63 МПа. Рассматривая точки M 5 со значениями α = 0, θ = –27°, σ θ = –13 МПа и M 19 с параметрами α = 0, θ = 140°, σ θ = –13 МПа, имеем систему: 0,177 2,177 13, 1, 004 0,994 13. p q p q + = −   + = −  Получаем решение в виде: p = –7,66 МПа, q = –5,35 МПа. Если взять среднее значение отношения p / q по нашим расчетам, то получим p / q = 1,656. По результатам определения напряженного состояния в окрестности карьерной выемки, выполненного с учетом геологического строения Ковдорской интрузии p = –1,05 усл. ед., q = –0,85 усл. ед. [8]. Здесь отношение p / q = 1,235. Иными словами, относительная погрешность к наибольшему значению отношений составляет 25 %. Во всех рассматриваемых случаях мы получили p > q , т. е. в направлении длинной оси карьера действуют большие напряжения, чем в направлении короткой (рис. 5). Рис. 5. Ориентация максимальной компоненты главных напряжений на "бесконечности" в нетронутом массиве Ковдорского рудного узла: различными цветами обозначены различные типы руд и вмещающих пород; красными линиями обозначены крупные структурные нарушения в пределах карьера; черными пунктирными линиями – границы инженерно-геологических секторов (обозначены римскими цифрами) Fig. 5. Targeting the maximum component of the principal stress on the "infinity" in the pristine massif Kovdor ore unit: different colors represent different types of ore and host rocks; red lines represent major structural irregularities within the quarry; black dotted lines – the boundaries of engineering and geological sectors (denoted by Roman numerals)