Вестник МГТУ. 2017, том 20, № 1/1.

Вестник МГТУ. 2017. Т. 20, № 1/1. С. 31–37. DOI: 10.21443/1560-9278-2017-20-1/1-31-37 33 где θ – угол между осью ОХ и точкой на контуре эллипса, α – угол между осью ОХ и направлением действия напряжений y q ∞ σ = − . Рис. 4. Схема для определения напряжений при действии сил y q ∞ σ = − Fig. 4. Scheme for determining the stress under the action of forces y q ∞ σ = − При совместном действии сил x р ∞ σ = − и y q ∞ σ = − имеем тангенциальные напряжения на контуре отверстия: 2 2 1 2 cos 2 2cos 2( ) 1 2 cos 2 m m р m m − + α + θ − α − θ + + 2 2 1 2 cos 2 2cos 2( ) 1 2 cos 2 m m q m m − − α + θ − α − θ + . (4) Для определения величин p и q из (4) необходимо иметь две точки на контуре эллиптического отверстия, полученные экспериментальным путем. При этом следует решить систему уравнений: 2 (1) 1 2 1 1 2 cos 2 2cos 2( ) 1 2 cos 2 m m р m m θ − + α − θ − α σ = − θ + + 2 1 2 1 1 2 cos 2 2cos 2( ) 1 2 cos 2 m m q m m − − α + θ − α − θ + ; (5) 2 2 (2) 2 2 2 2 2 2 1 2 cos 2 2cos 2( ) 1 2 cos 2 2cos 2( ) 1 2 cos 2 1 2 cos 2 m m m m p q m m m m θ − + α − θ − α − − α + θ − α σ = + − θ + − θ + . В таблице представлены параметры напряженного состояния массива пород, полученные по результатам измерений методом разгрузки, а также напряжения в массиве, рассчитанные на основе действия собственного веса вышележащих пород (в последующих рассуждениях растягивающие напряжения принимаются положительными, сжимающие – отрицательными). Таблица. Параметры напряженного состояния массива по результатам измерений методом разгрузки Table. Parameters of the massif stressed state according to the results of the discharge method measurements Название станции Станция, горизонт, год измерений, участок борта карьера Глубина (Н), м Параметры напряженного состояния массива пород по результатам измерений Отношение максимальной компоненты главных (сжимающих) напряжений к расчетным вертикальным напряжениям исходя из действия только собственного веса пород σ max / γ Н σ max , МПа σ min , МПа М 5 Н/С-5, +40 м, 2005, сев.-вост. 217 –13 –4 2,0 М 8 Н/С-8, +10 м, 2007, северный 247 –20 –3 2,7 М 19 Н/С-19, +40 м, 2011, южный 175 –13 –7 2,6 М 21 Н/С-21, +10 м, 2012, южный 250 –28 –4 3,5 М 23 Н/С-23, +70 м, 2012, юго-зап. 170 –24 –9 4,8 Примечание: γ – собственный вес пород ( γ = 3 т/м 3 ).