Вестник МГТУ. 2017, том 20, № 1/1.

Рыбин В. В. и др. Реконструкция ориентации действующих на "бесконечности" напряжений… 32 Результаты и обсуждение Постановка задачи В то же время при разработке математических моделей массива пород, включающих карьерную выемку, возникает задача определения направления действия максимальной компоненты главных напряжений в нетронутом массиве на "бесконечности". Для решения этой задачи можно использовать результаты измерений параметров напряженного состояния методом разгрузки в прибортовом массиве. Решение задачи Введем следующие предположения: а) полагаем, что на некоторой глубине контур карьера в плане представляет эллипс с полуосями а и b ; б) конформное отображение внешности эллипса на внутренность единичного круга осуществляет функция: ( ) m R   ω ς = ς + ς   , (1) где a b m a b − = + , ς – точка внутри внешности эллиптического отверстия, R – радиус этой точки. При R = 1 и ς = 1 получаем контур заданного эллиптического отверстия. Тогда при действии на "бесконечности" напряжений x р ∞ σ = − (рис. 3) имеем тангенциальные напряжения на контуре отверстия [7]: 2 2 1 2 cos 2 2cos 2( ) 1 2 cos 2 m m р m m θ − + α − θ − α σ = − θ + , (2) где θ – угол между осью ОХ и точкой на контуре эллипса, α – угол между осью ОХ и направлением действия напряжений x р ∞ σ = − . Рис. 3. Схема для определения напряжений при действии сил x р ∞ σ = − Fig. 3. Scheme for determining the stress under the action of forces x р ∞ σ = − При действии на "бесконечности" сил y q ∞ σ = − (рис. 4) имеем тангенциальные напряжения на контуре отверстия: 2 2 1 2 cos 2 2cos 2( ) 1 2 cos 2 m m q m m θ − − α + θ − α σ = − θ + , (3)