Вестник МГТУ. 2016, том 19, № 2.

Вестник МГТУ. 2016. Т. 19, № 2. С. 451–460. DOI: 10.21443/1560-9278-2016-2-451-460 457 свойственных данной системе ошибок измерений, качества известной об объекте информации, которая служит ретроспективными данными при построении модели. Именно в таких условиях концепция энтропийно-робастного оценивания и рандомизированного прогнозирования оказывается наиболее эффективной. Метод энтропийно-робастного оценивания не использует никакой дополнительной информации об исследуемом объекте, кроме вида описывающих его уравнений и, при наличии, интервалов возможных значений искомых параметров. Преимущество энтропийного оценивания следует из определения энтропии как традиционной меры неопределенности, непременно сопровождающей процесс любого прогнозирования. Максимизация энтропии при дополнительных балансовых ограничениях позволяет получить наилучшие с точки зрения вероятности характеристики искомых параметров при наихудших условиях в части возникающих шумов, интерпретируемых в качестве рисков. Полученные таким образом оценки обладают свойством робастности, благодаря чему могут быть использованы для построения прогнозов риск-устойчивого развития. Рандомизированная модель данных (РМД) задается матричным уравнением, включающим вектор измерений, матрицу входных данных, вектор параметров модели, а также компоненты, имитирующие ошибки измерений. В случае непрерывных случайных величин характеристиками модели являются функции плотности распределения вероятностей (ПРВ) всех входящих в нее параметров. Функции ПРВ оцениваются с использованием измерений "входа" и "выхода" на интервале ретроспективных данных. Задача максимизации энтропии формулируется в терминах обобщенного энтропийного функционала Больцмана, являющегося аналогом функционала правдоподобия с точностью до знака. Экстремальная задача решается в условиях ограничений на класс функций ПРВ и на баланс между выходом модели и измерениями с использованием метода неопределенных множителей Лагранжа и производных Гато. Задача оценивания сводится к численному решению системы нелинейных интегральных уравнений, аналитическая разрешимость которой не представляется возможной. В ходе исследований показана эффективность метода максимизации энтропии при построении линейных регрессионных моделей в условиях неструктурированного шума в сравнении с наиболее распространенными инструментами эконометрического анализа: методом наименьших квадратов, методом максимума правдоподобия и методом Байеса. Полученные в ходе оценивания энтропийно- оптимальные характеристики используются для построения ансамбля траекторий развития системы, каждая из которых соответствует конкретной реализации случайных величин, входящих в математическую модель системы, и является одной из возможных, с учетом начальных ограничений, траекторий развития. Такая техника получила название "рандомизированное прогнозирование", удачно отражающее стохастические свойства модели. Созданный метод рандомизированного прогнозирования с использованием энтропийно-робастного оценивания был протестирован на примере простой модели, описываемой линейным дифференциальным уравнением первого порядка. Заключение В ходе исследования получены следующие основные результаты. На основе компаративного анализа исследований A3 РФ определены, систематизированы и уточнены основные риск-образующие факторы, связанные с хозяйственным освоением A3 РФ. Выявлено их влияние на формирование трендов социально-экономического развития регионов. Состав идентифицированных рисков свидетельствует о междисциплинарности проблемы их научного исследования. Каждый из риск-факторов может выступать самостоятельным объектом исследования в рамках "собственной" отрасли науки, а также оказывать значительное влияние на другие риски и быть подверженным обратному их влиянию. Результаты и выводы компаративного анализа исследований АЗ РФ в целом согласуются с данными новейших отечественных и зарубежных исследований 2014–2015 гг., в частности с исследованиями в рамках международного проекта ААСА (Adaptation Actions for a Changing Arctic, Part С) 1 , a также выводами Пятого оценочного доклада МГЭИК (Межправительственная группа экспертов по изменению климата) 2 в части оценок воздействия климатических изменений на состояние экологической среды и перспективы социально-экономического развития Арктики. Определена роль кластерной модели развития A3 РФ. Доказано, что система кластеров способствует широкому вовлечению северных территорий в хозяйственный оборот, росту численности постоянно проживающего населения, созданию современной инфраструктуры. Разработана формальная концептуальная модель междисциплинарных знаний и данных об угрозах и рисках, характерных для объектов и подсистем A3 РФ. В рамках модели формализованы отношения (связи) между понятиями предметной области и ассоциированными с ними источниками фактографических данных. 1 Adaptation Actions for a Changing Arctic-Part С (ААСА, 2013–2017 гг.) : международный проект. URL: http://www.amap.no/adaptation-actions-for-a-changing-arctic-part-c. 2 Пятый оценочный доклад МГЭИК. URL: httpy /www.ipcc.ch/home_languages_main_russian.shtml.