Вестник МГТУ. 2016, №1.2.

Волков М. А. Авроральная турбулентность ионосферной конвекции 224 Граничные условия Для решения уравнения (7) необходимо записать граничные условия для E x на нижней (ионосфера) и верхней (экваториальная плоскость) границах. В движущейся системе координат уравнение (5) не меняется, а в уравнении (4) пропадает второе слагаемое в левой части. Получим условие на нижней границе. Продифференцируем уравнение (5) по времени, исключим ток j z , воспользовавшись выражением (8), опустим производную по x , в итоге получим при z = 0 ∂ E x /∂ t = –( E x – 2 3/2 E 0 y )∂(ln 9 )/∂ t – 2 3/2 B 0 /( e µ 0 9 )∂ E x /∂ z + kT /( e 2 9 )∂ 2 (ln 9 ) / ∂ z ∂ t. (9) На верхней границе при z = –10 зададим ∂ E x /∂ z = 0. (10) Это условие определяет узел для магнитного поля на экваториальной границе ( E x = 0 – узел для электрического поля). Рис. 1. Изменение альвеновской скорости вдоль магнитной силовой линии от ионосферы при z = 0 до экваториальной плоскости магнитосферы при z = –10 Результаты численного моделирования Систему уравнений (4), (7), (8) при граничных условиях (9), (10) решим посредством численного интегрирования с шагом по времени dt = 0.005 с, с шагом по координатам dx = 100 м и dz = 100 км соответственно. Начальное возмущение компоненты E x электрического поля (поле в падающей на ионосферу альвеновской волне) на ионосферном уровне длительностью τ = 4 с зададим в форме гауссоиды по x : E x ( x ) = E x 0 exp(–(( x – L /2)/ dL ) 2 ), (11) где E x 0 – амплитуда возмущения, заданная равной 5 мВ/м; L = 100 км – размеры области интегрирования по x ; dL – пространственный масштаб изменения начального возмущения по координате x ; dL = v x 0 τ, здесь v x 0 = E 0 / B 0 – скорость конвекции. Примем скорость конвекции v x 0 = 500 м/c, получим dL = 2 км. На правой границе при x = L выполняется условие ∂ E x /∂ t – ( dx / dt )∂ E x /∂ z = 0. (12) Данное условие означает прозрачность правой границы области интегрирования. На рис. 2, а , б , в приведены результаты численного моделирования концентрации 9 , компоненты E x электрического поля, продольного тока j на ионосферном уровне в разные моменты времени. Расчет проведен с учетом значения параметра γ = 10, интегральной ионосферной проводимости Холла, равной 8 См, что соответствует достаточно возмущенным условиям. Время нарастания возмущений согласно приведенным расчетам составляет ~60 с, время распространения альвеновской волны до экваториальной плоскости и обратно – ~40 с. С уменьшением проводимости ионосферы время нарастания возмущений сокращается. Несмотря на значительные продольные токи, достигающие 10 А/км 2 , изменение ионосферной электронной концентрации очень незначительно в приведенных расчетах, что связано с малым значением параметра γ, который определяет количество пар ионов, образующихся при ионизации одним электроном. В дугах сияний этот параметр может быть больше 100. Исследовано влияние диффузии на развитие возмущений, она ослабляет и даже подавляет нарастание возмущений. Можно оценить на основании данных, представленных на рис. 2, скорость распространения возмущения. Она направлена в сторону, противоположную конвекции плазмы, -9 -8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 0 0 1 2 3 z/r з Va*10 4 (км/c)