Вестник МГТУ. 2016, №1.2.

Вестник МГТУ, том 19, № 1/2, 2016 г. стр. 222–226 223 Уравнение непрерывности для электронов с учетом процессов ионизации и рекомбинации имеет следующий вид: ∂ n /∂ t + ∂ ( nv ex )/∂ x = –γ/ e∂j z /∂ z – r ( n 2 – n 0 2 ), (1) где n , v ex – концентрация и скорость электронов; n 0 – фоновое значение концентрации; r – коэффициент рекомбинации (квадратичный закон рекомбинации выполняется для высот E -слоя); j z – продольный ток; e – заряд, равный заряду электрона; γ – коэффициент размножения пар ионов при ионизации. Проанализируем процессы, длительность которых много больше 0.01 с. В этом случае из уравнения движения ионов получим следующее выражение для скорости: v xi = (– kT∂ ln( n )/ ∂x + eE x ) f ( ν in /ω i )/ m i ω i , (2) где v xi – скорость ионов; kT – тепловая энергия ионов; m i – масса иона; n – концентрация ионов в ионосфере; ν in – частота столкновений ионов с нейтралами; ω i – гирочастота ионов; E x – напряженность x -компоненты электрического поля; f ( ν in /ω i ) = ( v in /ω i ) /(1 + ( v in /ω i ) 2 ). Уравнение непрерывности для тока в ионосфере имеет вид ∂/∂x(σ p E x – σ h E 0 y )= – ∂j z /∂ z , (3) где σ p , σ h – ионосферные проводимости Педерсена и Холла; E 0 y – электрическое поле ионосферно-магнитосферной конвекции. Частоты столкновений электронов с нейтралами много меньше гирочастоты электронов в ионосфере, поэтому можно считать, что электроны движутся со скоростью конвекции v e = E 0 y / B 0 , где B 0 – индукция магнитного поля в ионосфере. Ионосферные проводимости зависят от концентрации заряженных частиц и частот следующим образом: σ h = en / B 0 , σ p /σ h ≈ f ( ν in /ω i ). В дальнейшем будем рассматривать ионосферу как тонкий проводящий слой. Уравнения (1)–(3) проинтегрируем по толщине ионосферы h . Для этого зададим изменения концентрации с высотой s : n ( s ) = n 0 exp(–( s – s 0 ) 2 / h 2 ), где s 0 – высота максимума E -слоя, изменение функции f с высотой зададим похожим образом с f ( s 0 ) = 0.5 [5]. Проинтегрированные по толщине ионосферы уравнения (1), (3) запишем так: ∂ 9 /∂ t + E 0 y /B 0 ∂9 /∂ x = – γj z / e – r ( 9 2 – 9 0 2 )/(2 3/2 h ), (4) ∂/∂x( e9E x /(2 3/2 B 0 ) – kT∂ ln( 9 )/ ∂x /(2 3/2 eB 0 ) – e9E 0 y / B 0 ) = j z . (5) Описание магнитосферы Магнитосферную плазму считаем холодной, возмущением концентрации плазмы пренебрегаем, продольные электрические поля равны нулю. Единственной компонентой возмущенного электрического поля является E x , магнитного – H y . Из уравнения движения для холодной плазмы в магнитном поле в системе координат, движущейся вместе с плазмой, получим выражение для поляризационного тока в альвеновской волне: j x = 1/(µ 0 v a 2 )∂ E x /∂ t , (6) где µ 0 – магнитная проницаемость вакуума; 2 a v = ρµ 0 / B 2 – квадрат альвеновской скорости; ρ – плотность плазмы; B – индукция магнитного поля в магнитосфере. Из уравнений Максвелла ∂ E x /∂ z = –µ 0 ∂ H y /∂ t , ∂ H y /∂ z = – j x , ∂ H y /∂ x = j z и уравнения непрерывности для тока ∂ j z /∂ z = – ∂ j x /∂ x получим уравнения для E x и j z : ∂ 2 E x /∂ z 2 = 1/( v a 2 )∂ 2 E x /∂ t 2 , (7) ∂ j z /∂ t = –1/( µ 0 ) ∂ 2 E x /∂ z ∂ x. (8) Магнитные силовые линии считаем прямыми, но расходящимися, пренебрегаем углом наклона магнитного поля Земли к ионосфере. Индукция магнитного поля изменяется с расстоянием r от центра Земли по закону B = B 0 ( r з / r ) 3 , где r з – радиус Земли. Концентрация магнитосферной плазмы (протоны) n = n 0 exp(–( r /2 r з ) 2 ), где n 0 – концентрация в ионосфере. Профиль изменения альвеновской скорости от ионосферы z = 0 до экваториальной плоскости магнитосферы z = –( r – r з )/ r з = –10 показан на рис. 1. Значения z убывают с удалением от Земли (от верхней границы ионосферы). Концентрацию плазмы в ионосфере при z = 0 зададим равной n 0 = 0.5·10 11 1/м 3 .