Вестник МГТУ. 2015, №2.

Козлов Е.Н. Использование метода главных компонент. В заключении необходимо уделить внимание вопросу о параметрах распределения компонентов, использованных для анализа и, в частности, о соответствии их распределения многомерному нормальному. В последнем случае переменные, по меньшей мере, должны быть распределены нормально и коррелироваться между собой. Строго говоря, факторная модель не требует предположения о многомерной нормальности закона распределения исследуемых переменных (Ким и др., 1989), а МГК может быть использован даже в том случае, когда переменные не являются случайными величинами (Белонин и др., 1982). Однако в силу некоторой неопределенности результата нарушения допущения о многомерной нормальности, исходные данные были проанализированы на предмет характера распределения исследовавшихся компонентов. На основе визуальной оценки нормальных вероятностных графиков и гистограмм для переменных TiO2, FeOT, MnO, CaO, P 2 O5, CO2, S, Cl, F и H 2 O+ установлено, что они подчиняется не нормальному, а логнормальному закону распределения. ^-уровень для большинства элементов матрицы корреляции исходных величин > 0.5, что в совокупности свидетельствует о выраженном нарушении многомерного нормального распределения. Преобразования распределений перечисленных компонентов к нормальному виду выполнялись по формуле Zj = ln (x/), где xt - исходное содержание i-го компонента из приведенной выше группы. Распределение преобразованных переменных zz- может быть апроксимировано нормальным, о чем свидетельствуют визуальная проверка гистограмм и ^-уровни D-статистик Колмогорова-Смирнова, меньшие 0.20. Путем замены xt на соответствующие zt из исходной матрицы данных была получена преобразованная матрица данных. Для всех элементов ее корреляционной матрицы ^-уровень значимости ниже 0.05, также как и ^-уровень всей корреляционной матрицы, оцененный по критерию сферичности Бартлетта (% 2 = 367.39 при 36 степенях свободы, p << 0.05). Рассчитанная величина MSA = 0.78, что свидетельствует о более высокой адекватности факторной модели по отношению к преобразованным переменным, чем к исходным. Несмотря на "улучшение" статистических показателей, полученные результаты на качественном уровне оказались чрезвычайно близки. Заметное различие между диаграммами рассеяния в координатах Ф I - Ф III (рис. 1Б) и Ф* I - Ф* III (рис. 2) заключается лишь в положении фигуративной точки волластонит-клинопироксеновых пород, сместившейся от оси Ф* I к положительному полюсу Ф* III в область карбонатитов. Таким образом, нарушение допущения о многомерной нормальности распределения, как и предполагалось, не оказало существенного влияния на полученный результат, что оставляет в силе все сделанные выше выводы. Рис. 2. Проекции наблюдений на факторную плоскость Ф* I - Ф* III. На врезке - проекции преобразованных переменных на ту же факторную плоскость. Для упрощения на диаграмму вынесены фигуративные точки только основных переменных и наблюдений 252