Вестник МГТУ. 2015, №2.

Козлов Е.Н. Использование метода главных компонент. отношению к анализируемому набору переменных. Для оценки значимости всей корреляционной матрицы применяется тест сферичности Бартлетта ( Иберла , 1980). Для исследуемой выборки рассчитанная статистика X = 473.70 при 36 степенях свободы, что позволяет принять альтернативную гипотезу о значимости всей корреляционной матрицы на уровне р ^ 0.05, что так же подтверждает целесообразность проведения факторного анализа. В результате ортогонального преобразования матрицы было получено девять факторов, расположенных в таблице в порядке убывания собственных значений. На основе изучения степеней свободы для критерия значимости можно заключить, что максимальное число информативных факторов в анализе девяти переменных ограничивается пятью (Ким и др., 1989). Задача о нахождении минимального количества факторов, обеспечивающих согласие с наблюдениями, решается многими способами. Согласно наиболее широко применяемому критерию Кайзера (Kaiser, 1960), если фактор не выделяет дисперсию, эквивалентную, по крайней мере, дисперсии одной переменной (X, < 1.0), то он исключается из рассмотрения. Из девяти выделенных факторов только два (Ф I и Ф II) удовлетворяют данному условию. Критерий Кайзера определяет минимальное число значимых факторов (Ким и др ., 1989). Таблица. Матрица факторных нагрузок, собственные значения (Xj) и веса факторов Переменные Ф I Ф II Ф III Ф IV Ф V Ф VI Ф VII Ф VIII Ф IX SiO 2 -0.876 0.250 -0.338 0.142 0.142 0.105 -0.045 0 .0 2 1 -0.024 TiO 2 0.797 -0.465 -0.030 0.282 0.179 -0.175 -0.070 0.015 - 0 .0 0 1 AI 2 O 3 -0.897 -0.363 0.171 0.129 -0.039 -0.049 0.041 - 0 . 1 1 0 -0.015 FeOT 0.906 -0.324 0.051 0.078 0.161 0.159 0.116 0.030 -0.007 MnO 0.882 0.246 0.187 -0.244 0.227 0.077 -0.058 -0.080 -0.003 MgO 0.798 -0.494 -0.151 -0.073 -0.248 0.153 -0.070 - 0 . 0 1 1 -0.008 CaO 0.921 0.282 0.119 -0.133 - 0 . 1 1 2 -0.163 0.026 0.030 -0.027 Na2O -0.780 -0.175 0.590 -0.023 0.017 0.071 -0.052 0.067 -0.006 K 2 O -0.697 -0.486 -0.204 -0.463 0 .1 2 0 -0.084 0 .0 1 2 0 .0 2 2 -0.003 X, 6.385 1.166 0.609 0.420 0 .2 2 0 0.138 0.034 0.026 0 .0 0 2 Вес фактора, % 70.95 12.96 6.77 4.67 2.45 1.53 0.38 0.29 0 .0 2 О 2 P 0.704 0.536 0.227 -0.149 0.033 -0.290 0.087 - 0 .0 0 1 -0.034 CO 2 0.482 0.333 0.451 -0.311 -0.078 -0.161 0.138 - 0 .1 0 1 0.334 S t 0.581 -0.132 0.092 0.349 0.352 - 0 .2 1 0 -0.119 0.028 - 0 . 1 1 2 Cl 0.365 -0.302 -0.028 0.358 0.145 -0.219 0.199 -0.036 -0.278 F 0.681 -0.488 - 0 .2 0 2 0.094 -0.019 -0.103 0.024 - 0 .1 2 0 -0.009 Н 2 О+ -0.116 -0.015 0.056 -0.040 0.007 -0.070 -0.184 -0.031 -0.196 Примечание. Ниже двойной черты приведены факторные нагрузки для вспомогательных переменных. Факторные нагрузки являются значимыми (р = 0.05) при их абсолютном значении > 0.34. Еще одним, часто используемым на практике, является эмпирический критерий, основанный на оценке вклада собственных векторов в суммарную дисперсию (Белонин и др., 1982). Расчет вклада каждой из компонент в описание исходных данных производится по формуле X. X. —— = — — , где tr(R) - след матрицы корреляций R. X Xj tr (R) Эта величина носит название относительной дисперсии или веса фактора и выражается в процентах. Малозначимыми признаются (и отбрасываются) те факторы, чей вес составляет менее 5 %. Согласно данному критерию, значимыми являются три фактора (Ф I , Ф II и Ф III ), которые и подверглись дальнейшему анализу. 5. Обсуждение результатов Проведенный анализ матрицы факторных нагрузок (табл. 1) показал, что первый фактор (Ф I, фактор метасоматоза карбонатитового этапа) по своей признаковой структуре является генеральным, так как характеризуется значимыми факторными нагрузками во всех основных и в подавляющем большинстве вспомогательных переменных (Белонин и др., 1982). Весомость данного фактора (71.0 % относительной дисперсии) определяется тем, что в исследуемой выборке присутствуют контрастные по своему составу щелочные метасоматиты и базификаты. Значения данного фактора для всех щелочных метасоматитов и их протолита (группы неизмененных и фенитизированных гнейсов, апогнейсовых фенитов, альбитизированных пород) меньше либо близки к 0 , в то время как для базификатов 248