Вестник МГТУ. 2015, №2.

Войтеховский Ю.Л., СтепенщиковД.Г. Фуллерены как потенциальные коллекторы. Таблица 1. Объем полости V, радиус R и коэффициент сферичности Е для высокосимметричных фуллеренов диапазона С 20 - С 100 (рис. 5) Число атомов Симметрия V, А 3 R, А Е 60 -3 -5m 21,3 1,8 1 , 1 70 - 1 0 m 2 32,9 1,65 0 ,6 72 - 1 2 m 2 35 1,31 0,3 76 -43m 41,8 1,8 8 0,7 80 -3-5m 48,1 2,24 1,0 80 - 1 0 m 2 48 2,09 0 ,8 80 -5m 47,1 1,75 0,5 84 -43m 53,7 1,83 0,5 84 6 /mmm 54,1 1,93 0 ,6 90 - 1 0 m 2 63,3 1,59 0,3 96 - 1 2 m 2 a 76,1 2,39 0 ,8 96 - 1 2 m 2 b 74,9 1,72 0,3 96 6 /mmm 75,3 1,75 0,3 10 0 -5m 81,4 1,72 0,3 4. Расчет вместимости фуллеренов Аналитическое определение максимального числа атомов в полости фуллерена представляется трудоемким и неэффективным вследствие сложной конфигурации полости. Авторами использован вычислительный эксперимент, основанный на принципах взаимодействия атомных оболочек, сходных с принципами построения каркаса фуллерена. Каждый атом выбранного химического элемента характеризуется атомным радиусом Ra. Моделируя атом сферой радиуса Ra, необходимо добиться такого их расположения внутри полости, чтобы сферы не перекрывались, т.е. расстояние между центрами атомов было больше 2Ra. Одновременно не допускается перекрытие неподвижных ван-дер-ваальсовых сфер атомов углерода со сферами допирующих атомов. Очевидно, если в фуллерен помещается один атом, критерий сводится к простому сравнению его радиуса с радиусом R внутренней полости. В остальных случаях необходим модельный эксперимент. Для выбранного числа атомов вблизи геометрического центра фуллерена случайным образом задаются координаты центров соответствующих им сфер радиуса Ra. Под действием сил отталкивания внедренных атомов от атомов углеродного каркаса и друг от друга достигается равновесное положение, для которого определяется критерий успешного размещения. При непересечении сфер атомов между ними продолжают действовать силы отталкивания, более слабые, чем в случае перекрытия. Предполагая наличие нескольких возможных взаимных расположений атомов в полости, проводится многократное повторение размещений (в нашем случае - стократное) до превышения их максимального числа или выполнения критерия успешного размещения. Радиусы внедряемых атомов варьируют. Так, для благородных металлов приняты радиусы: Au и Ag (1.44), Pt (1.38), Pd (1.37) (Вайнштейн и др., 1979). Выбранный диапазон 1.3-1.5 А сканировался с шагом 0.01 А. Для исследования взяты заведомо и потенциально стабильные фуллерены (рис. 5). В табл. 2 приведены результаты - числа атомов различного радиуса, помещающихся в полость соответствующего фуллерена. По мере увеличения R a в каждой строке значения представляют собой невозрастающую последовательность. Этого нельзя сказать о последовательностях в столбцах. Так, изомеры С 84 вмещают по одному атому на всем диапазоне изменения Ra, что меньше вместимости фуллерена С 80 (-5m). В этом случае форма полости оказывает большее влияние на степень ее заполнения, чем размер. Сопоставляя табл. 2 с рис. 5, можно сделать вывод, что хорошей вместимостью обладают удлиненные фуллерены С 80 (-5m), С 96 (-12m2)-b, С 100 (-5m), худшей - сферические С 60 (-3­ 5m), С 80 (-3-5m), С 80 (-10m2). Для контроля моделирования выполнена визуализация результатов. На рис. 6 показаны некоторые из фуллеренов, допированные атомами с радиусами R a = 1.44 А (Au, Ag) и Ra = 1.38 А (Pt). Для каждой структуры показаны каркас фуллерена и внутренняя полость, ван-дер-ваальсова оболочка и внедренные атомы. Хорошо видна различная степень заполнения фуллеренов - от высокой (№№ 2 и 6 ) до низкой (№№ 1 и 3). Зная максимальное число атомов, размещенных в фуллерене, можно найти отношение суммы объемов шаров радиуса Ra к объему полости V. Чем оно ближе к 1, тем компактнее заполнен фуллерен. 232