Вестник МГТУ. 2015, №2.

Вестник МГТУ, том 18, № 2, 2015 г. стр. 228-234 3. Между парой смежных атомов действует сила FL = Kl (L - L0), стремящаяся расположить их на расстоянии L0 друг от друга и пропорциональная смещению (L - L0). Принято L0 = 1.42 А - длина связи между смежными атомами в графитовом слое. Сила FL приложена к каждому атому вдоль связи (рис. 1а). 4. Между парой смежных связей действует сила FA = Ka(A - А0), стремящаяся развернуть их на угол А0 и пропорциональная угловому смещению (А - А0). Принято А0 = 120° - угол между смежными связями в графитовом слое. Сила FA приложена к атому в общей вершине вдоль биссектрисы угла А (рис. 1 b). 5. Предполагается, что в бесконечном графитовом слое указанные силы отсутствуют и его структура устойчива. Рис. 1. Силы между атомами (а) и связями (b) в модели фуллерена На начальной стадии построения фуллерена все атомы располагаются на поверхности сферы, радиус которой примерно равен радиусу будущего фуллерена (Voytekhovsky, 2003). Пять или шесть атомов, образующих грань, располагаются на сфере по малой окружности. Площадь грани фуллерена примерно равна площади соответствующего круга 8nR 2 /(n+4), где R - радиус фуллерена Си. Остальные атомы располагаются на сфере в точке, диаметрально противоположной грани. Такое начальное расположение атомов позволяет не допустить образования скрученных или смятых структур. На второй стадии все атомы, кроме входящих в исходную грань, "растаскиваются" по поверхности сферы итерационным процессом: координаты каждого атома приравниваются к среднему арифметическому координат смежных атомов. Так достигается расположение атомов, при котором расстояния между ними приблизительно равны. На последней стадии атомы снимаются со сферы; между ними и между связями действуют силы FL и FA. Этот процесс тоже итерационный: каждый атом смещается в направлении равнодействующей приложенных к нему сил до тех пор, пока все атомы не зафиксируются в равновесных положениях. Коэффициенты FL и FA выбираются так, чтобы обеспечить наилучшее соответствие получаемых структур известным параметрам фуллеренов. Соотношения между коэффициентами определялись из материалов по конформационному анализу (Дашевский , 1974). В качестве эталонов взяты икосаэдрический С 60 с радиусом 3.57 А и эллипсоидный С 70 с диаметром вдоль экватора 6.94 А и высотой 7.8 А (Шпак и др., 2001). Размеры полученных фуллеренов хорошо соответствуют этим значениям: радиус С 60 равен 3.51 А, диаметр С 70 - 6.87 А, высота С 70 - 7.87 А. Погрешность < 2 % может быть вызвана допущением об одинаковости связей фуллерена и не устранима в рамках данной модели. 3D каркасы могут быть получены для любого из генерированных фуллеренов. При этом нет необходимости хранить вычисленные координаты атомов - их получение происходит быстро вследствие простоты модели. 3. Вычисление объема полости фуллерена При вычислении внутренней полости фуллеренов отчасти использованы данные работы (Adams et al., 1994). Окруженные ван-дер-ваальсовыми сферами, атомы углерода образуют внутри фуллерена область, в которой внедренные атомы не вступают в химическую связь с углеродной оболочкой. В указанной работе рассмотрены крайние значения радиусов сфер 1.47 и 1.76 А. В наших расчетах их радиусы равны половине расстояния между слоями графита 1.7 А. Такое предположение естественно, если рассматривать многослойные, свиткообразные нанотрубки или онионподобные фуллерены (Kroto, McKay, 1988), поверхности которых представляют искривленные слои графитовых сеток, а взаимодействие соседних слоев обусловлено слабыми ван-дер-ваальсовыми силами. С увеличением диаметра молекул соседние поверхности уплощаются и все больше соответствуют графитовой структуре. Полость фуллерена строилась из ее подобия внешней оболочке. От геометрического центра молекулы до каждого атома проводился отрезок, который затем уменьшался на радиус ван-дер- ваальсовой сферы. На полученных точках пересечения отрезка со сферами строился "внутренний" 229