Вестник МГТУ. 2015, №2.

Кузнецов Н.Н. К вопросу об определении количества опытов. случае, как и у (Ruffolo, 2009), стоит с осторожностью прибегать к использованию предоставленных значений и больше ориентироваться на собственные экспериментальные результаты, о чем говорится в работе ( Hadjigeorgiou , 2009), поскольку в каждой конкретной ситуации число проводимых опытов может сильно различаться в зависимости от значений коэффициента вариации и надежности. Рис. Минимальное количество образцов, необходимое для оценки среднего значения предела прочности при одноосном сжатии, устанавливаемое по значениям коэффициента вариации (Ruffolo, 2009) 3. Точность и надежность результатов измерения Под точностью понимают степень близости среднего арифметического значения к истиной величине изучаемого параметра. Точность результатов измерения главным образом связана с понятием "доверительный интервал", т.е. с интервалом, в который попадают все значения, близкие к истинному, с заданным коэффициентом надежности. С целью определения этого интервала часто прибегают к использованию правила трех сигм (3о), исходя из того, что практически все значения нормально распределенной случайной величины лежат в пределах от хср - о до хср +о (где хср - среднее арифметическое значение измеряемой величины). В этом случае в качестве показателя для оценки точности результатов выступает среднее квадратическое отклонение о, которому соответствует доверительная вероятность а = 0,68, а величинам 2о и 3о - 0,95 и 0,99 соответственно (Турчанинов, 1967). При этом для особо точных измерений используют показатель 2о. Однако следует отметить, что правило трех сигм хорошо работает только в тех случаях, когда имеется большое число результатов измерений. Если же их число небольшое, порядка 5-6, то среднее квадратическое отклонение будет содержать заметную погрешность и приводить к неточности при определении доверительного интервала. Например, среднее арифметическое предельных нагрузок на 8 образцах мрамора при одноосном сжатии равно 150 кН, среднее квадратическое отклонение - 12 кН. Для определения доверительного интервала примем величину показателя точности измерения 2о, которая соответствует надежности 0,95. Следовательно, доверительный интервал, в котором находится истинное значение, будет выглядеть следующим образом: x = хср± 2о = 150 ± 24 кН. Для увеличения степени надежности и точности результатов при любом количестве измерений используют другой метод - критерий Стьюдента. В этом случае необходимо задаться доверительной вероятностью (надежностью) а и вычислить доверительный интервал (4): X= ХСр± ta O /f (4) где ta - критерий Стьюдента, значение которого определяется по табл. 4; о - среднее квадратическое отклонение; f - степень свободы, равная n - 1 (n - число опытов). Например, при измерении значений предельной нагрузки на 8 образцах мрамора (среднее арифметическое - 150 кН) необходимо определить значение критерия (ta). Для 8 опытов при надежности 0,95 оно будет равно 2,36. Тогда доверительный интервал, вычисленный по формуле (4), будет иметь следующий вид: x = 150 ± (2,36 х 12)/VT= 150 ± 11 кН. 186