Вестник МГТУ. 2015, №2.

Кузнецов Н.Н. К вопросу об определении количества опытов. величины коэффициента вариации v и показателя точности Р (Рожков, 2014). Затем задают уровень значимости (надежности) и устанавливают значение достоверности t по статистической таблице. На основании полученных данных определяют необходимое число опытов (n) по формуле (1): n = (vt/P)2. (1) Применение этой методики оправдано при большом числе опытов. Однако в том случае, когда это число невелико, используют методику В.И. Романовского (1947), позволяющую сократить число опытов (в некоторых случаях - до двух). Необходимое число опытов по Романовскому определяют по следующим формулам: q = (t„/n1/2) = е / о , (2) П = (t„0/£)2, (3) где q - относительная ошибка измерений; ta - значение критерия Стьюдента; е - точность измерений; о - среднее квадратическое отклонение измеряемой величины. Рожковым и Неверовым (2014) на основе методики Романовского построена таблица (табл. 1), позволяющая определить число опытов с требуемой точностью е , надежностью а и известным средним квадратическим отклонением о измеряемой величины, которая устанавливается по данным предварительных экспериментов. Зная значение относительной ошибки измерений q , которая вычисляется по формуле (2), и с учетом принятой надежности по табл. 1, определяется необходимое число опытов. Например, на 5 образцах ийолита по результатам предварительных измерений скорости продольной волны среднее арифметическое значение составило 5 200 м/с, среднее квадратическое отклонение - 255 м/с. Требуется определить необходимое количество измерений с надежностью 95 % и погрешностью 5 %. Для этого устанавливают значение точности е = 5 200 х 0,05 = 260 м/с и вычисляют относительную ошибку q = 1 по формуле (2). По табл. 1 значениям надежности а = 95 % и ошибки q = 1 соответствует число опытов, равное 6, т.е. необходимо выполнить дополнительно еще одно измерение. Таблица 1. Зависимость между числом опытов, надежностью и относительной ошибкой измерений ( Рожков , 2014) Число опытов n Надежность а (%) 70 80 90 95 2 1,388 - - - 3 0,771 0,819 - - 4 0,625 0,819 1,176 - 5 0,532 0,686 0,953 - 6 0,472 0,603 0,823 1,050 7 0,429 0,544 0,734 0,925 8 0,396 0,500 0,670 0,836 10 0,348 0,437 0,580 0,715 12 0,314 0,393 0,518 0,635 14 0,288 0,361 0,473 0,577 16 0,269 0,335 0,438 0,533 19 0,245 0,305 0,398 0,482 22 0,227 0,282 0,367 0,443 Л.И. Бароном (Барон и др., 1962) предложен метод, позволяющий определить необходимое число опытов по значению отношения точности ( е ) к коэффициенту вариации (v), и разработана соответствующая таблица (табл. 2). Помимо этого Л.И. Бароном определены ориентировочные значения коэффициентов вариации для различных параметров физико-механических свойств пород (табл. 3). Например, необходимо найти число определений для испытаний образцов железной руды на сдвиг с точностью 10 %. Согласно табл. 3 коэффициент вариации в этом случае изменяется от 15 до 40 %. Для решения поставленной задачи примем его значение, равное 20 %. Тогда, в соответствии с табл. 2 при соотношении e/v = 10/20 = 0,5, необходимое число экспериментов равно 15. Подобные подходы к определению числа опытов также разрабатываются за рубежом, например (Ruffolo, 2009). В этой работе представлены зависимости (см. рис.) между минимальным количеством экспериментов и значением коэффициентов вариации, полученные по результатам испытаний образцов песчаника, известняка, мрамора, гранита и сланца. Согласно (Ruffolo, 2009), чем больше величина коэффициента вариации, тем большее число опытов требуется провести. 184