Вестник МГТУ. 2015, №2.

Никифоров С.Л. и др. Цифровые модели рельефа дна. 3. Морфометрический анализ Используя данные ЦМР дна возможно проведение морфоструктурного анализа на основе ГИС технологий, который направлен на исследование свойств современного и древнего рельефа земной поверхности с целью изучения его происхождения и истории развития. Для проведения морфоструктурного анализа возможно использование любой количественной информации о рельефе суши или, как в нашем случае, морского дна. Так, по данным ЦМР дна возможен расчет серии морфометрических показателей, которые базируются на вычислении производных сеточных цифровых моделей по исходной ЦМР. Морфометрические показатели могут использоваться как непосредственно в виде цифровых данных для дальнейших расчетов, так и для создания на их основе изображений рельефа для визуального анализа. Одним из основных морфометрических показателей являются углы наклона. Угол наклона S поверхности (в градусах) в точке с координатами (x, у) вычисляется по формуле где z = z(x, у) - функция двух переменных, описывающая рельеф. Для вычисления частных производных, учитывая, что функция глубин z ( x , у ) является сеточной (ее значения известны в узлах прямоугольной сетки), могут быть применены различные методы. Нами для вычисления частных производных в узле сетки с индексами (i, j) были использованы центральные разности: где через Zj обозначено значение глубины в узле (i, j), а через hx и hy - шаг сетки вдоль осей x и у соответственно. При вычислениях необходимо также вводить поправочный коэффициент для значений hx и hy, учитывающий искажения длин вдоль осей x и у в выбранной для создания модели проекции (в нашем случае это проекция Меркатора). Карты углов наклона рельефа дна Белого и Печорского морей представлены на рис. 3 и 4. Помимо углов наклона по ЦМР может быть вычислен целый ряд других морфометрических показателей, основанных на производных первого и второго порядка. Например, довольно часто используются значения кривизны некоторых нормальных сечений поверхности, а именно, профильная кривизна (нормальное сечение плоскостью, содержащей вектор силы тяжести), отражающая изменение скорости переноса масс вдоль линий тока, или, другими словами, ускорение/замедление потоков вещества на поверхности под действием гравитации, и касательная кривизна (нормальное сечение плоскостью, перпендикулярной предыдущей), отражающая конвергенцию/дивергенцию потоков (Mitasova, Hofierka, 1993). Многие алгоритмы вычисления морфометрических показателей базируются на применении так называемого метода "скользящего окна" (иногда используют термин "фильтрация") (Берлянт, 1988). Показатели вычисляются на основе значений исходной матрицы - центр скользящего окна помещается в узел сетки цифровой модели, после чего определяются все узлы сетки, попавшие в заданное окно. Далее, на основе значений в отобранных узлах сетки вычисляется требуемый показатель, и полученное значение приписывается соответствующему элементу новой матрицы. Операция выполняется последовательно для всех узлов сетки цифровой модели рельефа, тем самым на выходе получается новая цифровая модель - матрица значений показателя в узлах исходной сетки. Часто производный показатель вычисляется как линейная комбинация отобранных значений с некоторыми коэффициентами. В этом случае, набор коэффициентов принято называть фильтром (линейным), а сам процесс вычисления производного показателя - фильтрацией. Фильтрацией можно назвать и вычисление среднего значения по скользящему окну, такой фильтр относится к категории "сглаживающих". В качестве примера использования метода скользящего окна рассмотрим вычисление производного показателя "среднеквадратическое отклонение", который можно интерпретировать как характеристику вертикальной расчлененности рельефа. Значение показателя вычисляется на основе несмещенной оценки дисперсии по формуле: где через n обозначено количество узлов сетки модели, попавших в скользящее окно, а через zk, k = 1,.. .,n - значения исходного показателя в отобранных узлах сетки. Размер скользящего окна подбирается эмпирически с целью наиболее четкого и наглядного выявления морфоструктурных и морфоскульптурных особенностей строения рельефа не только морского дна, но и прилегающей суши (рис. 5). среднее 290