Вестник МГТУ. 2015, №4.

Наумов В. А. и др. Граничные условия при конвективной сушке рыбы 648 Результаты исследования и их обсуждение Дифференциальное уравнение влагопереноса рыбы для условий проведенных опытов может быть записано в следующем виде [2], [3]: U U A t X X   ∂ ∂ ∂ =   ∂ ∂ ∂   , (1) где t – время; X – координата; U = U ( X , t ) – влагосодержание; А – коэффициент влагопереноса. Краевые условия к дифференциальному уравнению (1): ( , 0) ( ) U X f X = , 0 0 X U X =   ∂ =   ∂  , X L U A J X =   ∂ = −   ∂  , (2) где J – интенсивность поверхностного влагообмена. В периоде падающей скорости для решения задач на нахождение поля влагосодержания была предложена формула для влагообмена между поверхностью тела и окружающей средой [2]: ( ) ( , ) p J U L t U = α − , (3) где α – коэффициент влагообмена, отнесенный к разнице влагосодержаний; U р – на равновесное влагосодержание. Формула (3), конечно, не применима к периоду постоянной скорости сушки, так как для J = const коэффициент α будет непрерывно увеличиваться с уменьшением влагосодержания, потому что влагосодержание поверхности тела U ( L , t ) уменьшается в процессе сушки. Дифференциальное уравнение влагопереноса (1) при краевых условиях (2) при допущении, что массообменные характеристики А и α не изменяются, было аналитически решено А. В. Лыковым [2]. Но коэффициент влагопереноса рыбы А зависит от влагосодержания, его нельзя выносить из-под знака производной в уравнении (1). Можно использовать эмпирическую формулу [4]: ( ) ( ) p p A U A K U U = + − . Введем безразмерные величины: 0 p p U U u U U − = − , X x L = , 2 p tA L τ = , 1 p A a ku A = = + , 0 p p U U k K A − = . (4) Из равенств (4) выразим размерные величины и подставим в формулы (1) и (2). После преобразования получим дифференциальное уравнение влагопереноса и краевые условия в безразмерной форме: τ u u a x x   ∂ ∂ ∂ =   ∂ ∂ ∂   , (5) ( , 0) 1 u x = , 0 0 x u x =  ∂ =   ∂  , 1 (1, ) x u a Bi u x =  ∂ = − τ   ∂  , (6) где массообменное число Био / p Bi L A = α . Краевая задача (5), (6) не может быть решена аналитически, так как коэффициент массопереноса является функцией влагосодержания. Для численного решения задачи в среде Mathcad введем безразмерную величину градиента влагопереноса q и преобразуем (5), (6) к виду , u q u q a x x ∂ ∂ ∂ = = ∂ τ ∂ ∂ , ( , 0) 1 u x = , (0, ) 0 q τ = , (1, ) (1, ) q Bi u τ = − τ . Для решения поставленной краевой задачи необходимо найти параметры конкретного образца рыбы. На рис. 2 представлена экспериментально полученная зависимость равновесного влагосодержания салаки при 30 °С от относительной влажности подаваемого воздуха [1].