Вестник МГТУ. 2015, №4.

Данилов Ю. А., Ермаков С. В. Математическое обоснование параметров… 614 середину расстояния между траловыми досками. Горизонтальную проекцию отрезка, соединяющего характерные точки, принято считать базой буксировки. В некоторый момент база буксировки АВ образует с траекторией судна угол γ (рис. 4), перпендикуляры к направлениям скоростей характерных точек А и В в пересечении дают мгновенный центр скоростей С базы буксировки АВ . Рис. 4. Траектория движения трала при повороте судна на новый курс При заданном движении точки А базы буксировки траекторию движения точки В описывает трактриса – линия влечения; линия буксировки является касательной к трактрисе: ( ) ( ) tg γ 2 tg ψ 2 , S l e − = (5) где S – путь судна за промежуток времени t при скорости траления v . Таким образом, при маневрировании промыслового судна в каньоне трал, следуя по трактрисе, будет отклоняться от линии пути судна, смещаясь от нее (точнее, от оси каньона) на некоторую переменную величину в сторону поворота. Следовательно, минимальной ширины каньона B min может не хватить, что приведет к касанию трала борта каньона. Во избежание этого необходимо предусмотреть некоторый запас ширины каньона на траекторию движения трала, который зависит от максимального отклонения b трала от линии пути судна (рис. 5), или уменьшить (если это возможно) на величину b допустимое отклонение судна со стороны поворота, определяемое формулами (1) и (3). Для обоснования этого запаса воспользуемся не уравнением (5), а параметрическими уравнениями в декартовой системе координат, которые для одной ветви имеют вид [5] ( ) ( ) ln tg 2 cos , x l t t = + (6) sin . y l t = (7) При этом ось ординат совпадает с линией пути судна до поворота, ось абсцисс – после поворота. Начало координат (точка О ) совпадает с точкой поворота судна. Параметр t по своей сути является текущим углом γ между линией пути судна и направлением на трал. Однако эти уравнения пригодны для исследования трактрисы как траектории движения трала только в случае поворота судна на 90º (пунктирная кривая на рис. 6). Для универсализации уравнений (6) и (7) в отношении различных углов поворота необходимо использовать криволинейную систему координат Ψ А В С V γ γ V Г l