Вестник МГТУ. 2015, №4.

Вестник МГТУ, том 18, № 4, 2015 г. стр. 601–604 603 Подставив в правую часть уравнения (5) выражение для v * ( y , t ) из формулы (4) и нормируя ω * ( y , t ), получим ( ) ( ) ( ) * 0 1 1 1 , , S P t Pc n y t dy = − π ∫ (6) где S – поверхность заданного сфероида q S δ ; π ( y , t ) – нормализованный вектор потока вероятности, он равен π ( y , t ) = π * ( y , t ) / P 1 ( t ) и имеет следующие компоненты: ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 1 , , 1 , , , 2 n ij i i i i B y t y t y t A y t y t y =   ∂ ω   π = ω + ∂ ∑ . Таким образом, для дальнейших исследований используем нормированную плотность вероятности фазовых координат, равную отношению вида ( ) ( ) ( ) * 1 , , . y t y t P t ω ω = Принимаем, что поглощение реализаций внутри сфероида q S δ для функции поглощения пропорционально плотности вероятности нахождения внутри ( ) ( ) ( ) * * 2 , , , v y t c t y t = ω (7) где c 2 ( t ) > 0 и учитывает интенсивность поглощения. Подставив выражение (7) в правую часть формулы (5), найдем [6] ( ) ( ) * 1 1 2 , q S P P c t y t dy δ = − ω ∫ . (8) Представим равнения (6) и (8) в сокращенном виде ( ) * 1 1 P P t = − η (9) и зафиксируем их начальное условие выражением P 0 ( t 0 ) = 1. Введенная в уравнение (9) функция η( t ) характеризует поведение функции поглощения v * ( y , t ) внутри сфероида и на его поверхности. Для характеристики поглощения состояний навигации буксирного каравана на поверхности сфероида функцию η( t ) представим в виде ( ) ( ) ( ) 0 , , S t n y t dy η = π ∫ при поглощении этих состояний внутри сфероида функцию η( t ) преобразуем к виду ( ) ( ) ( ) ( ) 2 , . q S t c t y t dy δ η = ω ∫ Для решения уравнения (9) при фиксированном начальном условии P 0 ( t 0 = 0) = 1 используем выражение ( ) ( ) 1 0 exp , t P t d   = − η τ τ     ∫ (10) следовательно, вероятность перехода буксирного каравана в опасное состояние за пределы поверхности сфероида q S δ можно определить по формуле ( ) ( ) 0 0 1 exp . t P t d   = − − η τ τ     ∫ (11) Поэтому, зафиксировав значение верхней границы P 1 ( t ) в формуле (10) или нижней границы P 0 ( t ) в формуле (11) и задавшись функцией η(τ), можно определить временной интервал, в течение которого буксирный караван будет находиться в навигационной безопасности в границах сфероида q S δ , взятого за основу при разработке плана маршрута буксировки.