Вестник МГТУ. 2015, №4.

Вестник МГТУ, том 18, № 4, 2015 г. стр. 601–604 601 УДК 656.618.1.08:004.942 А. И. Бражный Навигационная безопасность плавания каравана по маршруту буксировки в условиях стационарности движения А. I. Brazhny avigation safety caravan route towing in stationary traffic Аннотация. Рассмотрены вопросы навигационной безопасности движения маломореходного объекта; научно обоснована траектория движения маломореходного объекта в составе буксирного каравана; решено векторное линейное уравнение в условиях стационарности движения. Abstract. The questions of navigation safety of restricted sea-going object movement have been considered; the trajectory of a restricted sea-going object as part of tow caravan has been scientifically substantiated; the vector linear equation in stationary traffic has been solved. Ключевые слова: маломореходный объект, навигационная безопасность, траектория движения, буксирный караван. Key words: restricted sea-going object, navigation safety, movement trajectory, tow caravan. Введение Исследование направленных переходов системы "буксировщик – маломореходный объект" из режима безопасного плавания в режим опасного плавания обусловлено необходимостью контроля состояния безопасности навигации каравана, при котором можно осуществлять движение по заданной полосе положения и c учетом фиксированной вероятности нахождения маломореходного объекта и буксировщика в этой полосе. Материалы и методы Состояние навигационной безопасности буксирного каравана при стационарном плавании по заданному планом перехода курсу можно описать векторным линейным уравнением [1], [2]. Результаты исследований и их обсуждение Предположим, что для буксирного каравана зафиксировано событие x ( t , x 0 , ε) – x' ( t , x 0 , ε) ≥ Σ , которое показывает, что имеет место асимптотическое стремление траектории маломореходного объекта к траектории буксировщика, при котором преобладают активаторные свойства среды. Взаимодействие активаторных сил среды и ингибиторных сил, существующих на буксирной линии, может реализовываться в рамках математических моделей диффузионных процессов. Если далее считать эту гипотезу состоятельной, то состояние навигационной безопасности буксирного каравана при стационарном плавании по заданному планом перехода курсу можно описать векторным линейным уравнением ( ) ( ) ( ) 0 0 , , , dY a Y t b Y t Y t Y dt = + θ = , (1) где Y – n -мерный вектор состояния безопасности навигации каравана; a ( Y , t ) – n- мерный вектор; b ( Y , t ) – матрица порядка n × n ; θ ( t ) – вектор белого шума Гаусса с математическим ожиданием m ( t ) и матрицей интенсивностей G ( t ); Y 0 – вектор начального состояния c плотностью вероятности f ( y 0 ) [1], [2] . На основании литературных источников предположим, что плотность вероятности распределения фазовых координат ω ( y, t ) системы (1) при общих предположениях относительно возможности дифференцирования функций a ( Y , t ) и b ( Y , t ) может быть описана уравнением Фоккера – Планка – Колмогорова: ( ) ( ) , , y t div y t t ∂ω = − π ∂ , где π ( y, t ) – вектор плотности потока вероятности [2]. Его составляющие по положительным направлениям осей координат записываем в виде ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 1 , , 1 , , , 2 n ij i i i i B y t y t y t A y t y t y =   ∂ ω   π = ω + ∂ ∑ , (2)