Вестник МГТУ. 2015, №1.

ВестникМГТУ, том 18, № 1, 2015 г. стр. 7-11 Данные параметры были получены при решении задачи идентификации обобщенного уравнения Номото посредством разложения уравнения движения в ряд Фурье (Пашенцев, 2010). Результаты такого моделирования представлены на рис. 1: курс судна, угловая скорость поворота и кладка руля показаны как функции времени. --------- Кладка руля del ■------- Курс к ............Угл. скорость Ош Рис. 1. Изменение характеристик движения судна при испытаниях "зигзаг 10/10" В качестве дополнительных десяти точек возьмем характеристики движения, достигающие экстремальных или нулевых значений (рис. 1). Набор значений характеристик, полученных с помощью режима трассировки в системе MathCad, представлен на рис. 2. Вектор Т определяет моменты времени, в которые требуется совпадение характеристик состояния модели и результатов испытания; вектор В - правые части уравнения (6), матрица А содержит коэффициенты при искомых параметрах модели в том же уравнении. При этом система десяти линейных уравнений записывается в матричной форме: ДХ = В, где X - вектор искомых параметров. ' 5 ' 50 54 1 1 -1.693-10-S 2 -8.201-10-3 3 -9.002-10-3 4 0.015 5 0.015 6 -0.014 7 0.016 8 0.014 9 0.011 10 -0.016 1 2 3 4 5 1 8.385-10-6 1.266-10-5 2.867-10-Ю 4.854-Ю-15 -0.175 2 -1.132-10-6 2.14*10-4 6.725 10-5 5.515-10-7 -0.131 3 -1.385-10-5 1.835*10-4 8.103 10-5 7.294*10-7 0.044 4 1.373-10-5 -7.105*10-5 -2.29 10-4 -3.465*10-6 0.175 5 1.33-10-5 7.571*10-5 -2.248-10-4 -3.37*10-6 0.044 6 -1.562-10-5 -1.773-10-4 2.055-10-4 2.945-10-6 0.044 7 1.737 10-5 -7.433-10-5 -2.47T10-4 -3.884-10-6 0.175 8 2.736 10-5 2.6434 0 4 -1.866-10-4 -2.548-10-6 -0.175 9 7.6 10-6 -2.957 10-4 -1.288 104 -1.463-10-6 0.175 10 -1.762 10-5 8.21-10-5 2.473 104 3.889-10-6 Рис. 2. Исходные данные, используемые для определения параметров модели Данные значения характеристик состояния объекта (угловая скорость, курс, угол кладки руля) выберем в качестве экспериментальных (они нами наблюдаемы). При этом учтем, что в условиях натурного эксперимента обычно не наблюдаются значения производных курса и угловой скорости, которые необходимы для подстановки в уравнения (5) и (6). Их найдем с помощью конечных разностей по традиционным формулам. Следует отметить, что на рис. 2 приведено избыточное количество данных для однозначного решения задачи. Эго обстоятельство предоставляет возможность решить задачу определения параметров как переопределенную и получить большую устойчивость решения. Дальнейшее решение можно осуществить с помощью MathCad двумя способами. Использование встроенной функции lsolve дает решение немедленно (рис. 3, скриншот экрана). ' 194.713 ' 4.98 XI - lsoh-ЦА.В) XI - -136.178 <5112 х 10’ 0.016 ч -0-028 , Рис. 3. Решение переопределенной системы с помощью встроенной функции lsolve 9