Вестник МГТУ. 2015, №1.

Агарков С.А., Пашенцев С.В. Параметрическая идентификация... dF d f dF ~ax ~dt{'gx’ =2а(л: - a :3) - —(2(co- co3)) =0, dK d t \ d a ) dt что дает в итоге а{К- к ’}Н?.НА=о. dt dt (4) Если учесть, что da Idt = cYK/dr. то получим дифференциальное уравнение 2-го порядка относительно угла поворота курса судна К на экстремали: J 2/< v da3 , ч — -— аК =аК -I---------- =у(0- dt dt Зго уравнение решается известным образом; его общее решение записывается в форме K(t')=E1(t')eitf +E2(t)e - t / t f где F(t) и E2(f) находятся методом вариации констант в виде интегралов: Д О = J \|/(1)е tltfdt, E2(t) = J " ‘ d t. о 0 В нашем случае можно также получить экстремаль в виде дифференциального уравнения 1-го порядка относительно угловой скорости судна со. Подставим в уравнение (4) значение производной угловой скорости из уравнения (2), продифференцируем получившееся уравнение по времени и в него вновь введем значение производной угловой скорости. Получим нелинейное дифференциальное уравнение 1-го порядка относительно угловой скорости поворота на экстремали: -а(ю - К 1) - а>э + (-Ts — - и - гущIю| - v2co3 + Д,о + К„Е3— ) 1 Т = 0. dt dt р (5) Затем можно предпринять попытку идентифицировать параметры нашей модели. Перепишем уравнение (5) как линейное уравнение относительно параметров модели: ( а (ю -А ', ) + 6), )7^ + Tsa + ^colcol + и2ю3 - К 5Б - К 5Т3Б = -со. (6) Для этого следует иметь шесть условий, поскольку модель содержит шесть констант. С учетом начального условия на левом конце интервала интегрирования [ю(0) = 0, ю'(0) = 0 и 5(0) = 0] можно получить только одно алгебраическое уравнение, связывающее искомые константы: аКэ (0) - йэ(0) + К3Т3/ Т =0. р dt На правом конце интервала интегрирования t = tf должно выполняться естественное граничное условие: dF дХ’ — = 2(со-соэ) = О. да Откуда получим ®((/) = озэ(1/). Следовательно, необходимо набрать еще четыре условия для замыкания задачи идентификации. Зададим условия в промежуточных точках маневрирования. Тем самым из всех возможных экстремалей многопараметрического семейства выберем ту единственную экстремаль, которая пройдет через заданные точки в пространстве состояний модели. Вычислительные процедуры опишем ниже в процессе численного решения конкретной задачи идентификации. 2. Численное решение Рассмотрим численный пример использования этого подхода аналогично тому, как это было сделано при решении более простых задач разгона и циркуляции судна (Yudin et al., 2014). Результаты натурных испытаний типа "зигзаг", как правило, слишком "зашумлены" погрешностями различного генезиса. Поэтому в качестве опытных данных используем результаты моделирования маневра "зигзаг 10/10" танкера "Саратов" (в балласте). Параметры математической модели указаны в таблице. т 1р т 1S Vl v2 Ks Д 291 11 -133 6815 0.0285 0.114 8