Вестник МГТУ. 2015, №1.

ВестникМГТУ, том 18, № 1, 2015 г. стр. 7-11 УДК 656.61.052.7 С.А. Агарков, С.В. Пашенцев Параметрическая идентификация обобщенной модели Номото с помощью аппарата вариационного исчисления S.A. Agarkov, S.V. Pashentsev Parametric identification of the Nomoto generalized model using the apparatus of variational calculus Аннотация. Предложен новый подход к идентификации параметров обобщенной судовой модели Номото с использованием аппарата классического вариационного исчисления и метода наименьших квадратов. Abstract. A new approach to the identification of parameters of the Nomoto generalized vessel model has been proposed. The apparatus of classical calculus and the method of least squares have been used. Ключевые слова: обобщенная модель Номото, вариационное исчисление, метод наименьших квадратов Key words: Nomoto generalized model, calculus of variations, method of least squares 1. Введение Параметрическая идентификация модели является сложной математической задачей (Эльсгольц, 1969; Моисеев, 1979), которая может быть решена с помощью современной вычислительной техники. Проблема идентификации параметров обобщенной модели Номото посредством разложения решений в ряды Фурье рассмотрена в статье (Пашенцев, 2010). Другой подход к идентификации предложен нами в работе (Yudin et al., 2014), где решена задача идентификации простейшей модели Номото для циркуляции судна. В настоящей статье предлагается вариационное решение задачи идентификации для обобщенного уравнения Номото (Nomoto et al., 1957) с использованием данных, полученных в ходе наиболее информативного стандартного испытания при выполнении маневра "зигзаг". Дифференциальное уравнение, рекомендованное 14-й Международной конференцией опытовых бассейнов для решения проблемы управляемости (Соболев, 1976), определяет криволинейное движение судна и имеет вид d со ейв с/5 Т — -— ь Ts ---- ьсо+ tyco со + г2со — 5 + — dt dt dt (1) где со - угловая скорость поворота судна; 5 - угол кладки руля; параметры Тр, Ts, Т3, К&, vb v2подлежат идентификации по результатам натурных испытаний. В дальнейшем будем оперировать уравнениями 1-го порядка; введем обозначения: Е = da l dt - угловое ускорение судна; К - курс судна. Используем простое дифференциальное соотношение со = dKI dt. Таким образом, для описания рассматриваемого движения вместо уравнения (1) имеем следующую систему дифференциальных уравнений 1-го порядка: d E d«> I . з , s d b -р - - со- г, со|со| - г 2с» + Х 5б + K ST3— ) / Тр , d t d t d t d<x> d t d K (2) ---- = co. d t Такое представление задачи дает возможность решать ее в вычислительной среде MathCad. Минимизируем следующий функционал: min{J[a(K - К3)2+ (со - со3)2]с//} = minjj/c//!. (3) т.е. потребуем от модели максимальной адекватности экспериментальным данным по углу поворота судна и угловой скорости вращения. Интеграл (3) используем на интервале (0, fy. В качестве весового коэффициента выберем множитель a = (1/i/)2, делающий слагаемые однородными и равнозначными. Уравнение Эйлера - Лагранжа для экстремали в этом случае выглядит так: 7