Вестник МГТУ. 2015, №1.

ВидимЮ.В., Казаков Р.В. Расчет распределения температуры... УДК 536.24 Ю.В. Видин, Р.В. Казаков Расчет распределения температуры в ребре постоянного поперечного сечения при радиационном отводе тепла с его поверхности Yu.V. Vidin, R.V. Kazakov Calculation of temperature distribution in rib with constant cross-section and radiative heat transfer on surface Аннотация. Разработан приближенный аналитический метод расчета распределения температуры вдоль стержня постоянного поперечного сечения при радиационном теплообмене на его поверхности. Предложенный метод основан на получении нижней и верхней оценок искомого поля температуры. При этом используется интегральное линеаризующее преобразование, благодаря которому удалось существенно уменьшить влияние нелинейного члена в исходном дифференциальном уравнении. Полученные аналитические выражения позволяют сравнительно просто оценить максимальное и минимальное значение температуры по длине ребра. При умеренных значениях радиационного числа Старка интервал между верхней и нижней границами оказывается небольшим. При повышенных числах Старка расхождение между граничными значениями несколько возрастает. Однако средняя арифметическая величина между этими граничными температурами получается не слишком отличающейся от действительной. Abstract. The approximate analytical calculation method of temperature distribution along the rib with constant cross-section and radiative heat transfer on surface has been developed. The method is based on calculation of the lowest and highest parameters of the temperature field. By using the integral linearizing transformation the authors considerably decrease impact of the nonlinear term in the basic differential equation. The found analytical formulas have allowed comparatively easy calculate the maximum and minimum temperature indexes along the rib. The interval between the minimum and maximum index is minor with the minor index of the Stark number. With the Stark number increasing the interval between the minimum and maximum increases. But the arithmetical mean of these boundary temperatures is not too different from the real one. Ключевые слова: температурное поле, радиационный теплообмен, граничные значения, аналитический метод, ребристая поверхность Key words: temperature field, radiative heat transfer, boundary conditions, analytical method, ribbed surface 1. Введение В монографии {Керн, Краус, 1977) представлен всесторонний математический анализ процессов переноса тепла через различные стенки, оснащенные ребрами разной конфигурации. При этом рассмотрены главным образом задачи, относящиеся к классу линейных. Однако на практике имеют место случаи, когда тепловой поток, отдаваемый ребристой поверхностью, является нелинейной функцией его температуры. Так, например, возможен процесс радиационного охлаждения в среде с температурой близкой к нулю (в условиях вакуума). Такая задача, представляющая определенный инженерный интерес, может быть теоретически сформулирована следующим образом d 2T dx2 = 0 , k P T = T,., прих = 0, dT n i — = 0 при x = I, dx (1) (2) (3) где T= T(x) - искомое распределение температуры вдоль оси ребра, К; То - абсолютная температура основания ребра, К; /. - коэффициент теплопроводности материала, Вт/мК; с - видимый коэффициент теплообмена излучением, Вт/м2К4; P , f - периметр и площадь поперечного стержня соответственно, м, м2; / - длина ребра, м. 130