Вестник МГТУ. 2019, Т. 22, № 1.

Лаптев В. В. Численное моделирование потока раздробленной горной массы. того или иного варианта применяемой технологии. Анализ известных на сегодня программ [8] показал, что существующие на их основе методы прогнозной оценки показателей выпуска требуют существенных уточнений. Особенно это актуально для оптимизации конструктивных элементов системы разработки с подэтажным обрушением и торцовым выпуском руды ввиду слабой применимости к данным условиям методов, основанных на эллипсоиде выпуска1 [9-10]. Улучшить данные методики возможно, используя более совершенные виды моделирования поведения раздробленной горной массы, основанные на цифровом подобии реального механизма взаимодействия кусков различных форм и размеров в процессе их перемещения. Материалы и методы В качестве инструмента для теоретических исследований была выбрана программа для моделирования поведения сыпучих сред, использующая в качестве математического аппарата метод дискретных элементов (МДЭ), предназначенный для расчета результата взаимодействия большого количества частиц, таких как галька, молекулы, песчинки и т. д. Поскольку раздробленный массив горных пород можно рассматривать как сыпучую среду, а процесс выпуска - как взаимодействие большого количества частиц, то это позволило применить МДЭ для моделирования процесса выпуска руды. В результате анализа доступных платформ, реализующих МДЭ, было решено использовать для создания модели выпуска руды программный продукт ROCKY DEM, позволяющий моделировать частицы несферической формы и задавать сыпучей среде неоднородный гранулометрический состав. Использование МДЭ и программных платформ, реализующих его, для моделирования сыпучих сред в горнодобывающей промышленности достаточно распространено [11-13], однако условием, необходимым для получения достоверных результатов, является точность настройки применяемых моделей расчета и характеристик материала. Программа ROCKY DEM использует следующие физические модели расчета: тангенциальных и нормальных сил взаимодействия, адгезии, сопротивления качению и др. Для каждой модели можно выбрать алгоритм расчета, влияющий на конечные результаты моделирования. В качестве характеристик материала используются: плотность, модуль Юнга, гранулометрический состав, форма кусков, сопротивление качению, коэффициенты статического и динамического трения, коэффициент реституции, расстояние начала действия сил адгезии между частицами и величина силы адгезии в долях от силы тяжести. Поскольку некоторые перечисленные свойства не являются справочными величинами, возникает необходимость их подбора. Одним из методов, широко используемых для калибровки сыпучих материалов в численной модели, является измерение угла естественного откоса (УЕО) при высыпании материала из цилиндрической емкости на горизонтальную поверхность [14]. В качестве исходного материала для калибровки были взяты подкрашенные куски апатит-нефелиновой руды размерами 20-35 мм, которыми заполнялся вертикально расположенный цилиндр диаметром 100 мм на высоту 200 и 400 мм, после чего форма медленно поднималась вверх, и частицы рассыпались по горизонтальной площадке, формируя УЕО (рис. 1, а). Различная высота засыпки цилиндра выбиралась для получения большей точности численной модели, так как углы естественного откоса в таких случаях составляли разные величины. Для получения большей точности измерения процесс был повторен 10 раз для каждой высоты засыпки цилиндра. Большее количество измерений не понадобилось, так как получаемые горизонтальный радиус и высота горки практически не изменялись. В результате средние значения УЕО составили 29,5° для высоты слоя 200 мм и 27,2° для цилиндра, заполненного на 400 мм. Для численной модели значимые характеристики материала подбирались таким образом, чтобы максимально точно повторить сформированные в физическом эксперименте УЕО, а также поведение сыпучей среды в целом (рис. 1, б, в). В результате выполненной серии численных калибровочных расчетов были подобраны характеристики материала, представленные в табл. 1. Отклонение от средней величины УЕО, полученного в физическом эксперименте, составило менее 1%. На рис. 1, в изображен результат программного вычисления угла в ROCKY DEM, где 0 - полученная величина УЕО; о - стандартное отклонение; зеленые ромбы представляют собой среднюю высоту расположения куска для каждого радиального положения (на основе всех круговых секторов); красная линия - линия регрессии, по которой вычисляется 0; правая часть рисунка показывает измерение УЕО по каждому сектору/куску. С использованием данных табл. 1 был произведен ряд численных экспериментов для проверки соответствия модели общепринятым положениям теории выпуска, связанным с влиянием на процесс истечения формы кусков, разнородности гранулометрического состава, геометрических параметров области моделирования. 1 Strategic research and innovation agenda for the Swedish mining and metal producing industry (STRIM). Lulea, Sweden : Rock Tech Centre. 2013. 104 p. 150