Вестник МГТУ. 2016, №1.1.

Савченко С. Н. Модель эволюции энергии в природно-технических системах 38 то график суммарного выражения (11) и (12) будет иметь вид, приведенный на рис. 4. Рис. 4. График изменения удельной энергии деформирования ПТС с "взлетами" и "падениями" Здесь принято t 0 = 40 (усл. ед.). Такая эволюционная зависимость может быть условно перенесена на "жизнь" некоторого живого организма, которая характеризуется "периодическими взлетами и падениями". Пример 2 . Пусть функции, входящие в (1), имеют вид: 1 1 1 sin t ϕ = + + π ; 2 2 2 4 (cos cos ) 3 15 t t ϕ = + π ; 1 exp( ) f tg g = − − ɺ ; 2 exp( ) f gg g = − ɺ ; 1 2 g = ϕ − ϕ . (13) После необходимых преобразований (13) получаем: 2 2 4 (1,31831 0,5sin (cos cos ) 3 15 t t u t t = + + − + π ; 2 2 4 exp( (1,31831 0,5sin (cos cos ))) 2 3 15 t t t π ν = − + − + π ; (14) (1 ) W u = + ν . График функции W ( t ) представлен на рис. 5. Из рисунка видно, что энергия ПТС имеет различные величины подъемов и падений, в зависимости от способов накопления и диссипации. Эта зависимость напоминает экспериментальные данные по изменению акустической эмиссии при нагружении образца горных пород [3]. Рис. 5. Зависимость W ( t ) по (14) Рассмотрим уравнение (3) и его решение (4) с несколько другой точки зрения. Пусть 1 1 p t = − + , [ ] 1 ( ) n i i i q W t = = δ ∑ , (15) где [ W i ] – импульс i -го отклика в момент времени t i продолжительностью τ i . Например, W 0 = 20; t 1 = 5; t 2 = 12; t 3 = 16; t 4 = 20; t 5 = 25; [ W 1 ] = [ W 2 ] = [ W 3 ] = 3; [ W 4 ] = [ W 5 ] = 5; τ i = 0,1. 0 10 20 30 40 50 60 70 80 0 20 40 60 80 100 энергия деформирования W (усл. ед.) время (усл. уд.) 0 50 100 150 200 250 300 350 400 0 10 20 30 40 50 60 энергия ПТС: W (усл. ед.) время (усл. уд.)