Вестник МГТУ. 2016, №1.1.

Савченко С. Н. Модель эволюции энергии в природно-технических системах 36 Это линейное дифференциальное уравнение [2], решение которого представляется зависимостью: ( ) pdt pdt W e C qe dt − ∫ ∫ = + ∫ , (4) где постоянная интегрирования C определяется по начальным значениям. Исследуем несколько частных случаев. Из (4) получаем: W u uv = + , (5) где pdt u Ce ∫ = , 1 pdt v qe dt C − ∫ = ∫ . Следовательно, pdt u e C ∫ = , или ln u pdt C = ∫ , после интегрирования последнего выражения получаем: 1 du p u dt = . Будем считать, что функция u пропорциональна времени плюс некоторая функция времени, т. е. ( ) u t g t = + . (6) При этом имеем: 1 g p t g + = + ɺ . (7) Здесь и далее точка над функцией означает производную по времени. Полагаем также, что функция g e v C − = , тогда 1 pdt v qe dt C − ∫ = ∫ = g q e dt t g C − = + ∫ . Отсюда находим ( ) g q t g ge − = − + ɺ . (8) Таким образом, окончательно ( )(1 ) g W t g e − = + + . (9) Рассмотрим примеры. Пример 1 . Пусть arcsin(sin ) u t t = + . График этого выражения представлен на рис. 1. Рис. 1. Изменение параметра аrcsin(sin ) u t t = + 0 10 20 30 40 50 60 0 10 20 30 40 50 60 изменение параметра u (усл. ед.) время (усл. ед.)