Вестник МГТУ. 2016, №1.1.

Степенщиков Д. Г., Войтеховский Ю. Л. О двойных связях на фуллеренах 140 Пары ( a , b ), ( a , d ) и ( a , e ) образуют бесконечные классы фуллеренов с определенной топологией. Пара ( a , b ) порождает класс фуллеренов C 60+20 k , пара ( a , d ) – класс C 60+40 k , где k = 1, 2, 3… (рис. 5). Для каждого k существует только один изомер фуллерена. Рис. 5. Классы фуллеренов, образованные парами ( a , b ) и ( a , d ). Гексагоны типа a – светло-серые Пара ( a , e ) дает большее структурное разнообразие фуллеренов посредством механизма leapfrog (рис. 6). Любой фуллерен, если перейти от него к дуальному многограннику, а затем усечь 5- и 6-валентные вершины, порождает фуллерен из класса С 60+6 k , где k = 2, 3, 4… [7]. Все усеченные грани полученного фуллерена – пентагоны или гексагоны типа e , все остальные грани – гексагоны типа a . Для некоторых k может существовать несколько изомеров фуллерена. Рис 6. Операция leapfrog порождает фуллерен с гексагонами типа a (белое) и e (светло-серое) Анализ наборов из трех и четырех типов гексагонов показывает, что те из них, в которых нет гексагонов типа а , нереализуемы. Для доказательства возьмем набор ( b , c , d , e ), который охватывает все наборы, не содержащие тип а . Рассмотрим систему уравнений 1 2 3 4 1 2 3 10; 2 2 2 . n f f f f f f f n  + + + + = −    + + =  Из нее получим: 3 4 10, 2 f f + = − что невозможно. Итак, на любом фуллерене (без делокализации двойных связей и их отсутствии на пентагонах) всегда присутствуют гексагоны типа а . Не все фуллерены охвачены подобной классификацией, даже если допустить на фуллеренах гексагоны всех пяти типов. Пример – известный фуллерен С 70 : распределение двойных связей на нем невозможно в рамках введенных выше ограничений. Именно поэтому для него предлагают либо проведение двойной связи по контакту пентагона с гексагоном, либо делокализацию двойных связей в гексагоне (рис. 1). Такие фуллерены можно выделить в отдельный класс, но четких критериев для этого пока не найдено. Заключение Отсутствие двойных связей на пентагонах приводит к пяти различным типам гексагонов. Их сочетания можно использовать для классификации фуллеренов. Гексагон типа а есть на любом фуллерене. Фуллерен с одним типом гексагона единственен – это бакибол С 60 . Фуллерены с двумя типами гексагонов образуют три класса: первые два – это строго определенные классы C 60+20 k , образованный парой ( a , b ), и C 60+40 k , образованный парой ( a , d ), где k = 1, 2, 3…; третий образован парой ( a , e ) и состоит из типов, полученных операцией leapfrog из любого фуллерена. Запрещение двойных связей на пентагонах порождает также класс фуллеренов, которые не могут быть соотнесены ни с каким набором гексагонов.