Вестник МГТУ. 2016, №1.1.
Вестник МГТУ, том 19, № 1/1, 2016 г. стр. 123–137 133 Профильная кривизна ( profile curvature ) k t – это кривизна нормального сечения поверхности, включающего вектор ускорения силы тяжести в данной точке (фактически это кривизна линии тока, проходящей через эту точку). Является мерой относительного замедления (ускорения) потоков вещества, перемещающихся вдоль земной поверхности под действием силы тяжести. При отрицательных значениях вертикальной кривизны потоки ускоряются, а при положительных – замедляются. Геометрически знак вертикальной кривизны отражает вогнутость (при положительных значениях) и выпуклость (при отрицательных) поверхности вдоль направления градиента. Касательная кривизна ( tangential curvature ) k s – это кривизна нормального сечения земной поверхности в данной точке плоскостью, ортогональной плоскости, указанной в определении профильной кривизны. Фактически (с поправкой на синус угла наклона) это кривизна изолинии поверхности в данной точке. Является мерой конвергенции потоков, перемещающихся вдоль земной поверхности под действием силы тяжести. При отрицательных значениях горизонтальной кривизны наблюдается конвергентное поведение потоков (линии тока сближаются), при положительных – дивергентное (линии тока расходятся). Геометрически знак горизонтальной кривизны отражает вогнутость (при положительных значениях) и выпуклость (при отрицательных) поверхности в направлении, перпендикулярном направлению градиента. Перечисленные морфометрические показатели вычисляются по формулам [15; 16]: 2 2 360 arctg 2 x y s f f ° = + π , 2 2 2 xx y xy x y yy x t f f f f f f f k p q − + = , 2 2 3 2 xx x xy x y yy y s f f f f f f f k p q + + = , где f x = ∂ f / ∂ x ; f y = ∂ f / ∂ y ; f xx = ∂ 2 f / ∂ x 2 ; f yy = ∂ 2 f / ∂ y 2 ; f xy = ∂ 2 f /( ∂ x ∂ y ); p = f x 2 + f y 2 ; q = 1 + p ; s – угол наклона, град. Ввиду того, что исследуемые морфометрические показатели имеют распределение с ярко выраженным пиком около нулевых значений, визуальное сравнение гистограмм не представляется возможным. Для того чтобы разница в распределении значений показателей была заметна, требуется выполнить их преобразование, позволяющее выровнять (или привести к нормальному виду) гистограмму. Нами преобразование выполнялось по формуле, предложенной в работе [17]: ( ) sign ln(1 10 ) n ′θ = θ ⋅ + θ , (1) где θ – значение преобразуемой величины; n – параметр преобразования; θ ' – преобразованное значение. Значения n подбирались интерактивно для каждого из показателей таким образом, чтобы наиболее полно выявить различия в их распределении для склонов разных впадин. В итоге для углов наклона было выбраны значения n = 4 и n = 3 (два варианта оставлены для иллюстрации действия параметра n на вид распределения), а для обоих видов кривизны – значение n = 7. Следует также отметить, что производные в приведенных формулах вычисляются для сеточной функции, полученные значения являются усредненными на участке размером порядка 1000 м (удвоенный шаг сетки ЦМР). Итак, с помощью морфоструктурного анализа следовало подтвердить (или опровергнуть) связь морфологии склонов впадин и их происхождением. Вывод геодинамических построений гласил, что в Баренцевом море структуры Норвежско-Мезенской системы рифтов, грабены Воронина, желоба Святой Анны и Франц-Виктория отличаются по генезису от Южно-Баренцевской впадины и Медвежинско-Эджинской зоны прогибов. Согласно условной нумерации впадин на рис. 9, к первой группе относятся впадины II, III, V и VI, а ко второй – I и IV. Результаты проведенных вычислений применительно к конкретным выделенным участкам представлены на рис. 11, 12 (условные номера отдельных гистограмм соответствуют условным номерам впадин на рис. 9). Визуальный анализ гистограмм распределения значений углов наклона (после преобразования) показывает следующее (рис. 11, а , б ). Все распределения близки к унимодальным и практически симметричны. Четко выделяются две группы. В первую входят варианты I и IV, они отличаются от остальных меньшим значением моды распределения (около 0,08º), в то время как все другие распределения имеют моду в районе 0,2º и более. Среди вариантов II, III, V и VI есть свои незначительные отличия. Анализ гистограммы распределения значений касательной кривизны (рис. 12, а ) позволяет выделить три группы. В первую входят варианты I и IV (унимодальное, симметричное относительно нуля распределение с острым выраженным пиком в районе нуля), во вторую – варианты II и V (практически симметричное относительно нуля бимодальное распределение). Третью группу образуют варианты III и VI, и хотя их сходство выражено не так ярко, но они все-таки явно ближе друг к другу, чем к остальным вариантам (симметричное относительно нуля унимодальное распределение со сглаженным пиком, в варианте VI пик вырождается в практически плоский участок). Рассматривая распределение значений профильной кривизны (рис. 12, б ), можно четко выделить две группы. В первую входят варианты I и IV (унимодальное, симметричное относительно нуля распределение с умеренным пиком в районе нуля), а во вторую – все остальные варианты (практически симметричное, кроме варианта V, относительно нуля бимодальное распределение). Распределение варианта V хоть и близко
Made with FlippingBook
RkJQdWJsaXNoZXIy MTUzNzYz