Труды КНЦ (Технические науки вып.4/2025(16))

Труды Кольского научного центра РАН. Серия: Технические науки. 2025. Т. 16, № 4. С. 159-162. Transactions of the Kola Science Centre of r A s . Series: Engineering Sciences. 2025. Vol. 16, No. 4. P. 159-162. Abstract This study presents a method for quantitative description of the internal 3Dstructure of a natural sample (meimechite) based on integral geometry and algebraic topology. Microtomography (with 51 pm voxel resolution) was used as the source data. The image was segmented into phases according to X-ray density levels using the multi-Otsu method. For each phase, connected components were extracted, and invariant integral-geometric characteristics were computed — Minkowski functionals M0-M3and their corresponding Betti numbers b0, Ьъ b2. Asegmentation quality classifier based on the behavior of M 0 -M 2 was proposed and tested for stability. A detailed topological interpretation of combined phases allowed the identified topological signatures to be related to the geological and mineralogical features of the sample. Keywords: microtomography, segmentation, multi-Otsu, Minkowski functionals, Betti numbers, connected components, topological analysis Acknowledgments: the article was supported by the federal budget on the topic of the state assignment of the I. V. Tananaev Institute of Chemistry and Technology of Rare Elements and Mineral Resources of the Kola Scientific Center of the Russian Academy of Sciences No. FMEZ-2025-0055; Geological Institute of the Kola Scientific Center of the Russian Academy of Sciences No. FMEZ-2024-0008; and M. V. Lomonosov Moscow State University. Funding: state assignment on the topic of research and development No. FMEZ-2025-0055; No. FMEZ-2024-0008; Moscow State University. For citation: Timoshenko V. V., Chernyavsky M. V., Manukovskaya D. V., KalashnikovA. O., Grachev E. A. Analysis oftopological features of three-dimensional structures using X-|_iCT images // Proceedings of the Kola Scientific Center of the Russian Academy of Sciences. Series: Technical Sciences. 2025. Vol. 16, No. 4. pp. 159-162. doi:10.37614/2949-1215.2025.16.4.030. Введение Современные методы трехмерной визуализации внутренней структуры, в частности рентгеновская микротомография, открывают широкие возможности для исследования внутреннего строения минералов, горных пород и композитных материалов без разрушения образца. Такие методы позволяют получать детализированные объемные изображения, на которых фиксируются не только размеры и формы зерен, но и распределение фаз, наличие пор, трещин и каналов. Для интерпретации подобных данных требуется надежный математический аппарат, обеспечивающий количественное и воспроизводимое описание наблюдаемых структур. Традиционно для анализа микротомографических изображений применялись подходы, основанные на фрактальной геометрии, морфометрических характеристиках или статистическом распределении размеров частиц [1]. Однако в последние десятилетия все большее внимание уделяется методам интегральной геометрии и алгебраической топологии, которые позволяют описывать не только метрические, но и топологические свойства трехмерных объектов [2, 3]. Эти подходы оперируют с так называемыми функционалами Минковского, которые служат универсальными инвариантами формы и связности, а также с бетти-числами, отражающими число компонент связности, «туннелей» и замкнутых пустот в структуре. Одним из ключевых этапов такого анализа является сегментация изображения, т. е. разбиение исходного томографического объема на отдельные фазы по различию в рентгеновской плотности. Для этого применяются различные алгоритмы: от классических пороговых методов [4] до их многоклассовых модификаций [5], позволяющих автоматически находить оптимальные границы между фазами. В геологических задачах сегментация особенно критична, поскольку точность последующих вычислений напрямую зависит от корректного выделения минералов и их границ. На следующем этапе выделяются связные компоненты внутри каждой фазовой маски. Для этого применяются специализированные алгоритмы поиска компонент связности в трехмерной решетке, например, реализованные в библиотеке cc3d. Такой подход позволяет перейти от абстрактного бинарного изображения к конкретным объектам — зернам, порам, кластерам, — которые затем можно анализировать индивидуально. На выделенных объектах вычисляются функционалы Минковского (M 0 -M 3 ) и связанные с ними бетти-числа. Эти показатели дают компактное, но информативное описание внутренней структуры: объем (Mo), площадь поверхности (Mi), интегральная средняя кривизна (M 2 ), а также характеристика Эйлера (M3), связанная с топологической связностью. В геологических приложениях подобные характеристики позволяют, например, выявить особенности распределения минералов, оценить пористость и связанность каналов или установить наличие изолированных включений. 160 © Тимошенко В. В., Чернявский М. В., Мануковская Д. В., Калашников А. О., Грачев Е. А., 2025